6. Geraden - Aufgabe zum Einstieg: Flugroute

Mit einem Radar lässt sich die genaue Position eines Flugzeuges feststellen. (Der Ursprung des Koordinatenkreuzes ist der Standort des Radars):[br]Zur Zeit [math]t=0[/math] befindet sich der Flug BG2223 auf der Position [math]\overrightarrow{0P_1}= \begin{pmatrix}25\\6\\5 \end{pmatrix}[/math]. Eine Minute später war das Flugzeug auf der Position [math]\overrightarrow{0P_2}= \begin{pmatrix}28\\18\\5 \end{pmatrix}[/math]. Die Zahlenwerte sind in Kilometern angegeben.[br][img]https://openclipart.org/image/400px/183905[/img]
Aufgabe
Angenommen, das Flugzeug behält den Kurs für längere Zeit bei, d.h. es fliegt entlang einer geraden Linie:
a)
Machen Sie eine Skizze, auf der ein Nullpunkt, die Punkte und sowie der Weg des Flugzeuges erkennbar sind (eine Skizze ist nicht maßstabsgetreu, also kein Schrägbild)
b)
Berechnen Sie: Wenn das Flugzeug zur Zeit [math]t=0[/math] an der Position [math]\mathbf{P}_1[/math] war, wo befindet es sich nach 2 Minuten, wo nach 10 Minuten und wo war es 3 Minuten vor dem Zeitpunkt [math]t=0[/math]?
c)
Stellen Sie eine Gleichung auf, in die man nur die Anzahl Minuten einsetzen muss, um die aktuelle Position des Flugzeuges zu berechnen.
d)
[b]Verallgemeinern Sie die Gleichung aus dem letzten Aufgabenteil[/b]: Wie lautet die Gleichung, mit der jeder Punkt auf einer Geraden berechnet werden kann, die durch die Punkte [math]\mathbf A[/math] und [math]\mathbf{B}[/math] geht?
e)
(Zusatzaufgabe) Wie schnell war das Flugzeug?
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– Klaus Schoepe

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