M - Eukleidovy Základy ve školské matematice

Martin Vinkler, Feb 9, 2016

Table of Contents

  1. Kniha I.
    1. Úvod
    2. Definice (Základní pojmy - výměry)
    3. Postuláty (Úkoly prvotné)
    4. Axiomy (Zásady -- common notions) - pokyny k evidencím
    5. Eukleidés I.1 (Konstrukce rovnostranného trojúhelníku)
    6. Eukleidés I.5 (Rovnoramenný trojúhelník - úhly u základny)
    7. Eukleidés I.35 (Obsah dvou rovnoběžníků)
    8. Eukleidés I.47 (Pýthagorova věta)
    9. Eukleidés I.48 (Věta obrácená k Pýthagorově větě)
  2. Kniha VI.
    1. Eukleidés VI. def. 1 (Definice podobnosti dvou mnohoúhelníků)
    2. Eukleidés VI.2 (Thalétův teorém a věta k němu obrácená)
    3. Eukleidés VI.4 (Věta uu o podobnosti trojúhelníků)
    4. Eukleidés VI.5 (Věta obrácená k uu)
    5. Eukleidés VI.6 (Věta sus o podobnosti trojúhelníků)
    6. Eukleidés VI.7 (Věta ssu versus Ssu - stř. školy v našem mocnářství - o podobnosti trojúhelníků)
    7. Eukleidés VI.8 (Výška na přeponu + důsledek = Eukleidova věta o výšce)
    8. Eukleidés VI.13 (Konstrukce geometrického průměru dvou úseček = přeměna obdélníku na čtverec)
    9. Eukleidés VI.31 (Zobecněná Pýthagorova věta)

1.

Kniha I.

O přímkách (úsečkách), trojúhelnících, rovnoběžnících

  • 1. Úvod
  • 2. Definice (Základní pojmy - výměry)
  • 3. Postuláty (Úkoly prvotné)
  • 4. Axiomy (Zásady -- common notions) - pokyny k evidencím
  • 5. Eukleidés I.1 (Konstrukce rovnostranného trojúhelníku)
  • 6. Eukleidés I.5 (Rovnoramenný trojúhelník - úhly u základny)
  • 7. Eukleidés I.35 (Obsah dvou rovnoběžníků)
  • 8. Eukleidés I.47 (Pýthagorova věta)
  • 9. Eukleidés I.48 (Věta obrácená k Pýthagorově větě)

1.1.

Úvod

Text [b]Heathova[/b] překladu je převzat v upravené formě z [url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/aboutText.html]online verze D.E.Joyce[/url][br]Text [b]Servítova[/b] překladu je uveden podle knih Eukleides - Základy - [url=https://www.kosmas.cz/autor/22858/eukleides/]nové české vydání[/url] komentované P. Vopěnkou
Texty:
[*]Eukleidovy Základy — přeložil Fr. Servít, 1905 ([url=http://www1.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Eukleides.pdf]kompletní PDF[/url] - 15 MB)[/*][br][*]Euclid’s [i]Elements[/i] - David E. Joyce - [url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html]online[/url][/*][br][*]Bečvářová, M. Eukleidovy Základy, jejich vydání a překlady. Praha, 2002. [url=http://www.dml.cz/handle/10338.dmlcz/401796]pdf[/url][/*][br][*]Eukleides - Základy - [url=https://www.kosmas.cz/autor/22858/eukleides/]nové české vydání[/url] komentované P.Vopěnkou[/*][br][*][url=http://bibotu.com/books/2013/History%20and%20Philosophy%20of%20Science/Heath%20-%20Thirteen%20Books%20of%20Euclid%27s%20Elements%202e%20Unabridged%20-%20Vol.%201%20-%20Books%20I-II%20%28Cambridge,%201968%29.pdf]Heath - Thirteen Books of Euclid's Elements 2e Unabridged - Vol. 1 - Books I-II (Cambridge, 1968).pdf[/url][/*][br][*][url=http://bibotu.com/books/2013/History%20and%20Philosophy%20of%20Science/Heath%20-%20Thirteen%20Books%20of%20Euclid%27s%20Elements%202e%20Unabridged%20-%20Vol.%202%20-%20Books%20III-IX%20%28Cambridge,%201968%29.pdf]Heath - Thirteen Books of Euclid's Elements 2e Unabridged - Vol. 2 - Books III-IX (Cambridge, 1968).pdf[/url][/*][br][*][url=http://bibotu.com/books/2013/History%20and%20Philosophy%20of%20Science/Heath%20-%20Thirteen%20Books%20of%20Euclid%27s%20Elements%202e%20Unabridged%20-%20Vol.%203%20-%20Books%20X-XIII%20%28Cambridge,%201968%29.pdf]Heath - Thirteen Books of Euclid's Elements 2e Unabridged - Vol. 3 - Books X-XIII (Cambridge, 1968).pdf[/url][/*][br][*]Robin Hartshorne - Geometry- Euclid and Beyond ([url=http://www.math.unam.mx/javier/Hartshorne.pdf]PDF[/url])[/*][br][*]The First Six Books of The Elements of Euclid (1847) ([url=https://archive.org/details/firstsixbooksofe00eucl]online[/url] 1) ([url=https://archive.org/download/firstsixbooksofe00eucl/firstsixbooksofe00eucl.pdf]PDF[/url]) (Barvičky!)([url=https://www.c82.net/euclid/]Online 2[/url])[/*][br][*][url=http://www.claymath.org/euclids-elements]http://www.claymath.org/euclids-elements [br][/url][/*][br][*][url=http://www.math.ubc.ca/~cass/euclid/]http://www.math.ubc.ca/~cass/euclid/[/url][/*][br][*]Richard Fitzpatrick’s [i]Euclid’s Elements of Geometry[/i], 2007–2008, at[br][url=http://farside.ph.utexas.edu/euclid/elements.pdf]http://farside.ph.utexas.edu/euclid/elements.pdf[/url] includes Heiberg’s Greek text alongside Fitzpatrick’s translation. It’s in a downloadable and printable PDF format.[/*][br]
Videa
[*]Sandy Bultena -- videa s důkazy: [url=https://www.youtube.com/c/SandyBultena/playlists]https://www.youtube.com/c/SandyBultena/playlists[/url] + [url=https://www.youtube.com/c/SandyBultena/community]PDF[/url][/*][br][*]Euler's Academy -- [url=https://youtube.com/playlist?list=PL2V76rajvC1I2TrbPMRLcTqhdcbha4sDE]Book One of Euclid's Elements[/url] (videa s důkazy)[/*][br][*]Project Euclid v2 -- videa s důkazy: [url=https://www.youtube.com/channel/UCXH7DtorBZ2q2EE9bIVY65A/featured]https://www.youtube.com/channel/UCXH7DtorBZ2q2EE9bIVY65A/featured[/url][/*][br][*]Project Euclid -- videa s důkazy: [url=https://www.youtube.com/channel/UCQCFzmgczmsgXIo5BPl4-Uw/featured]https://www.youtube.com/channel/UCQCFzmgczmsgXIo5BPl4-Uw/featured[/url][/*]
– Martin Vinkler

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

2.

Kniha VI.

  • 1. Eukleidés VI. def. 1 (Definice podobnosti dvou mnohoúhelníků)
  • 2. Eukleidés VI.2 (Thalétův teorém a věta k němu obrácená)
  • 3. Eukleidés VI.4 (Věta uu o podobnosti trojúhelníků)
  • 4. Eukleidés VI.5 (Věta obrácená k uu)
  • 5. Eukleidés VI.6 (Věta sus o podobnosti trojúhelníků)
  • 6. Eukleidés VI.7 (Věta ssu versus Ssu - stř. školy v našem mocnářství - o podobnosti trojúhelníků)
  • 7. Eukleidés VI.8 (Výška na přeponu + důsledek = Eukleidova věta o výšce)
  • 8. Eukleidés VI.13 (Konstrukce geometrického průměru dvou úseček = přeměna obdélníku na čtverec)
  • 9. Eukleidés VI.31 (Zobecněná Pýthagorova věta)

2.1.

Eukleidés VI. def. 1 (Definice podobnosti dvou mnohoúhelníků)

Heath:
[color=#1e84cc][i]Similar[/i] rectilinear figures are such as have their angles severally equal and the sides about the equal angles proportional. [color=#000000]([url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/defVI1.html]viz[/url])[/color][/color]
Servít:
[color=#1e84cc]Útvary přı́mkové jsou si podobny, které majı́ úhly jednotlivě stejné a strany při stejných úhlech úměrné.[/color]
Definice středoškolská:
Proč nestačí úměrnost?
Proč nestačí rovnoúhlost?
– Martin Vinkler

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

Information