Wenn eine Ebene nur eine Koordinate eines Normalenvektors hat, welche besondere Lage hat diese Ebene dann im Koordinatensystem?
Wie liegen alle Ebenen der Schar:[br]E[sub]a[/sub]: 3x=a
Da der Normalenvektor n=(3/0/0) ist und nicht von a abhängt, sind alle Ebenen zueinander parallel. [br]Da der Normalenvektor parallel zur x-Achse liegt und der Normalenvektor immer senkrecht zu den Ebenen steht, liegen alle Ebenen senkrecht zur x[sub]2[/sub]/x[sub]3[/sub]-Ebene (bzw. y/zEbene).[br]Schau dir zur Visualisierung noch einmal den Sachverhalt im folgenden Applet an!
In allen Applets ist die x-Achse rot, die y-Achse grün & die z-Achse blau.[br]Du kannst die Ansichten drehen, wenn du die rechte Maustaste festhälst.[br]Du kannst mit allen Ansichten zooomen.[br]Mit dem Schieberegler stellst du jedesmal einen Wert für den Parameter a in den Ebenengleichungen ein. Dargestellt wird die Ebenenschar E[sub]a[/sub]: 3x=a für -5<a<5[br]Für a= 4 --> E[sub]4[/sub]: 3x=4[br]Für a =-5--> E[sub]-5[/sub]: 3x=-5
Jetzt geht es um eine andere Ebenenschar. Alle Ebenen dieser Schar können beschrieben werdeen druch die Gleichung: E[sub]a[/sub]: 3y=a[br][br]Frage: Welche besondere Lage haben alle diese Ebenen im Koordinatensystem?
Sie liegen alle parallel zur x[sub]1[/sub]/x[sub]3[/sub]-Ebene (bzw. x/z-Ebene).[br]Guck dir zur Visualisierung das folgende Applett an!
Wie müsste man die beiden obigen Ebenengleichungen verändern, damit der Wert des Schiebereglers a immer sofort auch den Abstand der Ebene vom Ursprung angibt?
Im folgenden Applet siehst du:[br]E[sub]a[/sub]: z=a und [br]F[sub]a[/sub]: -4x=-4a[br]Ein Bewegen des Schiebereglers bewirkt eine Veränderung des Parameters a bei beiden Ebenen gleichzeitig.
An dem Applet siehst du, dass beide Ebenengleichung die Bedingung erfüllen: a gibt in beiden Fällen den Abstand vom Ursprung an![br][br]Wenn du das Thema vertiefen willst und wirklich verstehen willst, was genau das d warum mit dem Abstand der Ebene vom Ursprung zu tun hat, folge dem Link:[br][br]xxxxx