FoBi: GeoGebra-II: Vektorgeometrie im BG

lehrer.dr -Rüttgers, Jun 2, 2016

Materialien zur Fortbildung: Sachgebiet Lineare Algebra:Vektorgeometrie Regionale LFB der MAKS-Gruppe im Auftrag des RP Freiburg LG-Nr. 78065408 GeoGebra für Stochastik II und die Wahlgebiete der Linearen Algebra (Vektorgeometrie, Matrizen) im Mathematik-Unterricht im BG Freiburg, 31.05.2016

Table of Contents

  1. A-Erste Schritte: Station-1: 3D-Perspektive kennen lernen
    1. Didaktischer Hinweis
    2. Arbeitsauftrag für SchülerInnen
    3. 3D erlernen - Getaltungsleiste und Einstellungen
    4. 3D erlernen - Toolleiste
  2. A-Erste Schritte: Station-2: Zusatzwerkzeuge für die 3D-Graphik
    1. Didaktische Hinweise
    2. Arbeitsauftrag
    3. Tipp: Einbinden von GeoGebra Werkzeugen
    4. Übersicht der Erweiterungen
    5. 3D Erweiterung - Dreibein und ZickZack zur Lageverdeutlichung eines Punktes
    6. 3D Erweiterung - Spat
    7. 3D Erweiterung - Vektorprodukt
    8. 3D Erweiterung - ParameterEbene
  3. B-Experimentieren: Station-5: Geraden im Raum
    1. Didaktische Hinweise
    2. Aufgabe 1: Geraden
    3. Aufgabe 2: Geraden im Raum
    4. Tipps zu GeoGebra und der 3D-Ansicht
  4. C-Modellieren: Station-10: Pyramide
    1. Didaktische Hinweise
    2. Arbeitsauftrag
    3. Aufgabe 1
    4. Aufgabe 2
    5. Tipps zu den Aufgaben
    6. Lösungsvorschläge
    7. Cheopspyramide
  5. C-Modellieren: Station-11: Brücke
    1. Didaktische Hinweise
    2. Arbeitsauftrag SuS
    3. Infoblatt zur Oberkasseler Brücke
    4. Aufgabe 1
    5. Aufgabe 2
    6. Tipps zu den Aufgaben
    7. Schrägseilbrücke
  6. D-Üben: Station-14: Abstände berechnen
    1. Didaktische Hinweise
    2. Abstand Punkt Ebene
    3. Punkt Gerade

1.

A-Erste Schritte: Station-1: 3D-Perspektive kennen lernen

3D-Graphik kennen lernen (I) Konstruieren, Messen, Zeichnen (M) Variieren, Experimentieren (K) Grafische Darstellungen verwenden

  • 1. Didaktischer Hinweis
  • 2. Arbeitsauftrag für SchülerInnen
  • 3. 3D erlernen - Getaltungsleiste und Einstellungen
  • 4. 3D erlernen - Toolleiste

1.1.

Didaktischer Hinweis

Mit dieser Station lernenSie den Umgang mit dem 3D-Graphik-Fenster von GeoGebra kennen. Sie erfahren, wie die 3D-Ansicht an verschiedene Darstellungsweisen angepasst wird. Sie definieren einfache geometrische Objekte im Raum und betrachten diese aus unterschiedlichen Blickwinkeln und Perspektiven. [br][br]Die Inhalte dieserStation sind in Form eines GeoGebra-Books aufbereitet, in dem in kurzen Lernvideos die Handhabung der einzelnen GeoGebra-Einstellungen vorgestellt wird. Dieses Lernmaterial kann individuell in eigenem Lerntempo durchgearbeitet werden oder als Nachschlagewerk bei der Bearbeitung der folgenden Aufgaben genutzt werden. [br]
Die Station als PDF
– lehrer.dr -Rüttgers

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

A-Erste Schritte: Station-2: Zusatzwerkzeuge für die 3D-Graphik

Zusatzwerkzeuge für die 3D-Graphik (I) Konstruieren, Messen, Zeichnen (M) Analysieren, Variieren, Experimentieren (K) Mit grafischen Darstellungen umgehen Lernen Sie ein paar nützliche Erweiterungen kennen zusammen mit einer Anleitung zur Einbindung von Werkzeugen

  • 1. Didaktische Hinweise
  • 2. Arbeitsauftrag
  • 3. Tipp: Einbinden von GeoGebra Werkzeugen
  • 4. Übersicht der Erweiterungen
  • 5. 3D Erweiterung - Dreibein und ZickZack zur Lageverdeutlichung eines Punktes
  • 6. 3D Erweiterung - Spat
  • 7. 3D Erweiterung - Vektorprodukt
  • 8. 3D Erweiterung - ParameterEbene

2.1.

Didaktische Hinweise

Mit dieser Station lernen Sie nützliche Zusatz-Werkzeuge für GeoGebra kennen, die besonders die Visualisierung von Gegebenheiten im affinen Raum erleichtern. Sie erfahren, wie man solche Werkzeuge in die Symbolleiste des 3D-Graphik-Fensters von GeoGebra einbindet und probieren ihre Funktionsweise an einfachen Aufgaben aus.[br][br]Die Werkzeuge werden in diesem Kapitel des GeoGebra-Books ausführlich beschrieben und stehen zum Download bereit.[br][br]Außerdem können Sie die Zusatzwerkzeuge an zahlreichen Beispielen ausprobieren. Sie können wieder[br]zuerst das GeoGebra-Book bearbeiten oder dort bei der Bearbeitung der folgenden Aufgaben nachschlagen. [br][br]Hinweis: Die Werkzeuge werden auch im Rahmen einer der FoBi: [url=https://www.geogebra.org/m/CxD0chIW#chapter/83187]Modul-5: Vektorgeometrie[/url] vorgestellt
02_ErsteSchritte VG-Werkzeuge
– lehrer.dr -Rüttgers

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

B-Experimentieren: Station-5: Geraden im Raum

Geraden im Raum (I) Parameterdarstellung, Lagebeziehungen (M) Visualisieren, Experimentieren (K) grafische Darstellungen verwenden

  • 1. Didaktische Hinweise
  • 2. Aufgabe 1: Geraden
  • 3. Aufgabe 2: Geraden im Raum
  • 4. Tipps zu GeoGebra und der 3D-Ansicht

3.1.

Didaktische Hinweise

Diese Station dient dazu die Parameterdarstellung von Geraden im Raum zu visualisieren und die gegenseitige Lage von Geraden im Raum experimentell zu untersuchen. Dazu können Sie zwei fertige GeoGebra-Arbeitsblätter verwenden, indem Sie die gegebenen Geraden von allen Seiten betrachten. [br][br]Zur Lösung der untenstehenden Aufgaben können Sie die vorgegebenen GeoGebra-Beispiele verändern oder eigene GeoGebra-Arbeitsblätter entsprechend der Vorlage erstellen. Tipps dazu werden im Anschluss an den Schülerarbeitsauftrag gegeben.[br][br]Die Station kann in individualisierten Lernphasen zum eigenverantwortlichen Lernen der SchülerInnen oder für die Demonstration im Unterricht eingesetzt werden.
05_Experimentieren Geraden
– lehrer.dr -Rüttgers

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

C-Modellieren: Station-10: Pyramide

Cheops-Pyramide (I) Geometrische Körper, Längen, Winkel (M) Visualisieren, Messen (K) Texte erfassen, Modellieren, Darstellen

  • 1. Didaktische Hinweise
  • 2. Arbeitsauftrag
  • 3. Aufgabe 1
  • 4. Aufgabe 2
  • 5. Tipps zu den Aufgaben
  • 6. Lösungsvorschläge
  • 7. Cheopspyramide

4.1.

Didaktische Hinweise

Die folgende Station stellt eine Idee zur Modellierung räumlicher Objekte mit Hilfe der mathematischen Werkzeuge aus der Vektorgeometrie vor. Bei diesem Beispiel durchlaufen die Schülerinnen und Schüler alle vier Stufen des Modellierungskreislaufs. Neben der Kompetenz mathematisch zu modellieren ist ein hohes Maß an sprachlicher Kompetenz notwendig, da sie die reale Situation aus einem umfangreichen Text erschließen und zunächst in ein reales Modell übertragen müssen.[br][br]Die Station bietet vielfältige Möglichkeiten der Differenzierung: Die Aufgabenstellung reicht vom einfachen Darstellen im selbstgewählten Koordinatensystem bis hin zum Berechnen komplexer Wegstrecken im Innern der Pyramide.
10_Modellieren_Cheopspyramide
– lehrer.dr -Rüttgers

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

C-Modellieren: Station-11: Brücke

Schrägseilbrücke (I) Schätzen von Wahrscheinlichkeiten (M) Visualisieren, Experimentieren, Entdecken

  • 1. Didaktische Hinweise
  • 2. Arbeitsauftrag SuS
  • 3. Infoblatt zur Oberkasseler Brücke
  • 4. Aufgabe 1
  • 5. Aufgabe 2
  • 6. Tipps zu den Aufgaben
  • 7. Schrägseilbrücke

5.1.

Didaktische Hinweise

Die folgende Station stellt eine Idee zur Modellierung räumlicher Objekte mit Hilfe der mathematischen Werkzeuge aus der Vektorgeometrie vor. Bei diesem Beispiel durchlaufen die Schülerinnen und Schüler alle vier Stufen des Modellierungskreislaufs. Neben der Kompetenz mathematisch zu modellieren sind technisches Verständnis und physikalische Kenntnisse über die Zerlegung von Kräften notwendig, da der Text, der die reale Situation beschreibt, zahlreiche Fachbegriffe und technisch-physikalische Darstellungen enthält. [br][br]Die Station bietet vielfältige Möglichkeiten der Differenzierung: Die Aufgabenstellung reicht vom einfachen Darstellen im selbstgewählten Koordinatensystem bis hin zum Berechnen der Zug- und Druck-Kräfte, die bei der Brücke auftreten können.
11_Modellieren_Schrägseilbrücke
– lehrer.dr -Rüttgers

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

D-Üben: Station-14: Abstände berechnen

Abstände berechnen (I) Punkt-Ebene, Gerade-Ebene, Normalform (M) Differenzieren, Üben, Visualisieren (K) Rechnen, Darstellungen verwenden

  • 1. Didaktische Hinweise
  • 2. Abstand Punkt Ebene
  • 3. Punkt Gerade

6.1.

Didaktische Hinweise

Zu dieser Station gehören drei GeoGebra-Dateien. Mit ihnen können die Schülerinnen und Schüler die Berechnung von Abständen erlernen und üben. Mit Hilfe von Kontrollkästchen können die Ergebnisse überprüft und die Lösung eingeblendet werden. Die Station eignet sich daher für eigenständiges Üben und Vertiefen. [br][br]Im Einzelnen sind dies: [br]Abstand Punkt – Gerade [br]Abstand Punkt – Ebene [br]Abstand windschiefer Geraden
14_Abstände
– lehrer.dr -Rüttgers

6.2.

–

6.3.

–

Information