Aplicacions de la integral d'una variable

Marta Pellicer Sabadí, Apr 25, 2018

[b]Introducció, definició i aplicacions de la integral definida.[/b] [i]Material elaborat per Materials per Matemàtiques (MxM), el Grup d'Innovació Docent de la UdG format per Maria Aguareles, Albert Avinyó, Esther Barrabés, Marta Pellicer, Jordi Saperas. Departament d'Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística (Universitat de Girona) [url]https://www.udg.edu/ca/depimae[/url][/i]

Table of Contents

  1. Definició i àrea sota una funció
    1. Integracio: sumes inferior i superior
    2. Àrea entre dues funcions
    3. Àrea entre funcions amb diverses interseccions
    4. Funció àrea escombrada (teorema fonamental del càlcul)
    5. Càlcul de primitives
  2. Longitud d'una funció
    1. Longitud d'una corba (per integrals)
  3. Volums de revolució
    1. Volum de revolució al voltant de l'eix OX
    2. Volum de revolució entre dues funcions al voltant de l'eix OX
    3. Volum de rotació al voltant de l'eix OY
    4. Volum de rotació al voltant d'eix vertical qualsevol
  4. Volums per seccions transversals
    1. Volums sòlids per seccions transversals
    2. Solids with Different Cross Sections
    3. Un exemple: edifici de les Nacions Unides (Viena, Àustria)
  5. Àrea lateral d'una superfície de revolució (respecte a OX)
    1. Àrea d'una superfície de revolució
  6. Integració numèrica
    1. Integració numèrica

1.

Definició i àrea sota una funció

  • 1. Integracio: sumes inferior i superior
  • 2. Àrea entre dues funcions
  • 3. Àrea entre funcions amb diverses interseccions
  • 4. Funció àrea escombrada (teorema fonamental del càlcul)
  • 5. Càlcul de primitives

1.1.

Integracio: sumes inferior i superior

Donat un polinomi, es calculen i mostren les aproximacions que donen les sumes inferior i superior a la integral entre dos punts donats.

En quins intervals és més gran la diferència entre l'aproximació inferior i superior? Perquè?
– Esther Barrabes

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Longitud d'una funció

  • 1. Longitud d'una corba (per integrals)

2.1.

Longitud d'una corba (per integrals)

– Marta Pellicer Sabadí

3.

Volums de revolució

  • 1. Volum de revolució al voltant de l'eix OX
  • 2. Volum de revolució entre dues funcions al voltant de l'eix OX
  • 3. Volum de rotació al voltant de l'eix OY
  • 4. Volum de rotació al voltant d'eix vertical qualsevol

3.1.

Volum de revolució al voltant de l'eix OX

Donada una funció f(x) definida en [a,b], es mostra el volum del cos de revolució al voltant de l'eix OX de la regió delimitada entre f(x) i y=0, pel mètode de discos
– Esther Barrabes

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Volums per seccions transversals

  • 1. Volums sòlids per seccions transversals
  • 2. Solids with Different Cross Sections
  • 3. Un exemple: edifici de les Nacions Unides (Viena, Àustria)

4.1.

Volums sòlids per seccions transversals

Podeu visualitzar la superfície generada per seccions transversals entre la paràbola f1 i la recta f2 donades, quan les seccions transversals són semicercles, rectangles o triangles isòsceles. Es pot canviar el nombre de seccions transversals visibles.
– Marta Pellicer Sabadí

4.2.

–

4.3.

–

5.

Àrea lateral d'una superfície de revolució (respecte a OX)

  • 1. Àrea d'una superfície de revolució

5.1.

Àrea d'una superfície de revolució

– Bernat

6.

Integració numèrica

  • 1. Integració numèrica

6.1.

Integració numèrica

Com calculem una integral definida [br][math]\int_a^bf\left(x\right)dx[/math] [br]si no sabem calcular la primitiva de la funció?[br][br]A la construcció següent es mostren els mètodes de Trapezis i de Simpson per al càlcul aproximat del valor de la integral. Podeu introduir la funció, i els límits d'integració a i b.
– Esther Barrabes

Information