Silvano Rossetto, 2 dec. 2015

Il teorema di Pitagora è il ‘teorema’ per antonomasia ed è ben presen-te nel ricordo (positivo o negativo) di ogni persona che ha frequenta-to la scuola media. A volte ci si limita ad applicare la famosa formula alla risoluzione problemi geometrici, quasi sempre basati sulla terna 3, 4 e 5. E’ invece opportuno cogliere l’occasione per un approfon-dimento storico sulla matematica: perché il teorema è attribuito ai greci e in particolare a Pitagora? Ci sono tracce del teorema in altre epoche e in altri popoli? Nella storia sono state proposte molte dimostrazioni costruttive che possono essere descritte con figure dinamiche con GeoGebra. Ad alcune di queste viene dedicato il primo capitolo. Una antica illustrazione cinese mostra un caso particolare del teorema di pitagora riferito al triangolo di cateti 3, 4 e ipotenusa 5. Una estensione del caso cinese realizzata come figura di GeoGebra va alla ricerca di qualche altra terna di numeri interi che siano lati di un triangolo rettangolo e introduce alle terne pitagoriche. Il capitolo 2 è dedicato alla ricerca di una formula che generi terne pitagoriche. Il capitolo 3 parte dalla formula generale, che genera tutte le terne pitagoriche, per mettere in evidenza alcune loro proprietà interessanti e curiose: in questo modo si mostra come un problema di carattere geometrico possa dare luogo ad un problema che riguarda la teoria dei numeri.

Le dimostrazioni proposte possono essere realizzate anche tagliando e ricomponendo un cartoncino. Ritengo opportuno affiancare alle attività, che si svolgono in laboratorio con l'uso di Geogebra, altre attività che richiedono la manipolazione di materiali concreti.

• 1. Dimostrazione costruttiva del th. di Pitagora
• 2. Henry Perigal
• 3. Henry E. Dudeney
• 4. Leonardo Da Vinci
• 5. James A. Gartfield

Un’antica illustrazione cinese, che mostra il teorema di Pitagora nel caso particolare del triangolo di lati 3, 4 e 5, è l’occasione per porsi la domanda se esistono, oltre a questa, altre terne di numeri interi corri-spondenti a lati di triangoli rettangoli. Ci si chiede cioè per quali cop-pie di numeri interi positivi a e b, esiste un numero c intero positivo tale che a2 + b2 = c2. Si è passati così da un problema geometrico ad un problema aritmeti-co che riguarda i numeri interi. Utilizzando GEOGEBRA, si realizza una griglia di numeri interi e si mettono in evidenza le coppie di numeri che risolvono questo pro-blema. La figura offre degli indizi che permettono di trovare una prima formula che genera terne pitagoriche (terne di numeri naturali per le quali vale il teorema di Pitagora).

• 1. Dimostrazione cinese del teorema di Pitagora
• 2. Dimostrazione cinese
• 3. Terne pitagoriche e t.p. primitive
• 4. Formula parziale per le terne pitagoriche