Initialement, les N boules sont dans l'urne A.[br]A chaque étape k, il y a un nombre [math]N_A[/math] de boules dans l'urne A.[br]La matrice ligne [math]L_k[/math] correspond au nombre de boules dans l'urne A à chaque étape k : [br][center][math]L_k=l_{1,j}[/math] avec [math]l_{1,j}=1[/math] si [math]j=N_A[/math] et 0 sinon avec j compris entre 0 et N.[/center]La matrice de passage M d'une étape à la suivante sera soit [math]M_{AB}[/math] soit [math]M_{BA}[/math] selon que la boule choisie au hasard se situe dans l'urne A ou l'urne B.[br][math]M_{AB}[/math] diminue le nombre de boules de A, sauf s'il n'y en a pas, auquel cas elle l'augmente. [math]M_{BA}[/math] fait le contraire.[br]On génère donc un nombre aléatoire p. Si [math]p\le\frac{N_A}{N}[/math] alors on utilise la matrice de passage [math]M_{AB}[/math] et sinon on utilise [math]M_{BA}.[/math]