Ganzrationale Funktionen: Vielfachheit von Nullstellen

Durch die Schieberegler kann man die Werte der Nullstellen [math]x_1[/math] bis [math]x_5[/math] zwischen 1 und 11 variieren. Der Wert [math]r[/math], der ebenfalls durch einen Schieberegler verändert werden kann, ist der Leitkoeffizient. Je weiter dieser von Null entfert ist, desto mehr wird der Funktionsgraph in y-Richtung gestreckt. Der Funktionsterm ist in der Prodktform angegeben. Wenn eine Nullstelle [math]x_i[/math] mehrmals vorkommt, werden hier die dazugehörigen Linearfaktoren im Funktionsterm [math](x-x_i)[/math] zusammengezogen, wenn also z.B. 3 mal die Nullstelle 4 vorkommt, dann erscheint der dazugehörige Faktor im Funktionsterm als [math](x-4)^3[/math]. Dann nennt man 3 die [b]Vielfachheit[/b] der Nullstelle 4.

[b]Aufgabe: [/b]Beobachte, wie sich das Verhalten des Funktionsgraphen in der Nähe einer Nullstelle in Abhängigkeit von deren Vielfachheit verändert!