P, the Apollonius point and triangle center X(181) is constructed as follows:[br][list][*]Construct the excircles of triangle ABC.[/*][*]Construct the and the external Apollonius circle tangent externally to all three. [/*][*]Define A', B', and C', the tangent points of this circle with the excircles of triangle ABC. [/*][*]Then the lines AA', BB', and CC' concur in P, the Apollonius point.[br][/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle as well as on the angles.[br]

P, het punt van Apollonius en driehoekscentrum X(181) construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de aangeschreven cirkels van driehoek ABC.[/*][*]Construeer de externe cirkel van Apollonius, rakend aan de drie aangeschreven cirkels.[/*][*]Definieer A', B', and C', de raakpunten van deze cirkel met de aangeschreven cirkels.[/*][*]De rechten AA', BB' en CC' snijden elkaar in P, het punt van Apollonius.[/*][/list]