Aufgrund der unterschiedlichen Schreibweisen als Parameterform bzw. Koordinatenform bieten sich unterschiedliche Verfahrenswege an.[br][br][b]Koordinatenform und Koordinatenform[/b][br]Die 2 Koordinatengleichungen ergeben ein unterbestimmes Gleichungssystem. Ich löse dieses GLS, wobei ich gleich eine der Koordinaten, sagen wir [b]z=t[/b], als Laufparameter der zu erwartenden Geraden festlege und [b]x[/b],[b]y[/b] in Abhängigkeit von t berechne. Das Ergebnis für (x,y,z) ist die Schnittgerade.

[table][tr][td]Mathe                                    [br][/td][td]Eingabe                               [br][/td][td]Ausgabe[/td][/tr][tr][td][math]E1:2x+2y-z=6[/math]  [/td][td][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]1[/size][/size] [size=85]E1(x, y, z):= 2x+2y-z-6[/size][br][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]2 [/size][/size][/color][/size][size=85]E_1:=E1(x,y,z)=0 [/size][/color][/size]               [br][/td][td][math]{E1(x, y, z) \, := \, 2 \; x + 2 \; y - \; z - 6}[/math][br][math]{E_1: \, 2 \; x + 2 \; y - z - 6 = 0}[/math] [br][/td][/tr][tr][td][math]E2:6x+9y+2z=-22[/math][br][/td][td] [size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]3 [/size][/size][/color][/size][/color][/size][size=85]E2(x, y, z):= 6x+9y+2z+22[/size][br][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]4 [/size][/size][/color][/size][/color][/size][size=85]E_2:=E2(x,y,z)=0[/size][/color][/size] [br][/td][td][math]{E2(x, y, z) \, := \, 6 \; x + 9 \; y + 2 \; z + 22}[/math][br][math]{E_2: \, 6 \; x + 9 \; y + 2 z + 22 = 0}[/math] [br][/td][/tr][tr][td][math]\mathbf {z=t}[/math][br][math]E1:2x+2y-t=6[/math][br][math]E2:6x+9y+2t=-22[/math][br][math]E2-3E1[/math]:[br][/td][td][color=#1155Cc][br][/color][/td][td][br][/td][/tr][tr][td][math]+6x+9y+2t=-22[/math][br][math]{-6x - 6y \;+ 3t = - 18}[/math][br]       [math]+ 3y + 5t = -40[/math][br][/td][td][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]5[/size][/size][/color][/size][/color][/size] [size=85]E2(x,y,t)-3*E1(x,y,t)[/size] [/color][/td][td][math]{5 \; t + 3 \; y + 40}[/math] [/td][/tr][tr][td][math]\mathbf {y = \frac{-40 - 5t}{3}}[/math] in E1[br][/td][td][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]6 [/size][/size][/color][/size][/color][/size][size=85]Löse($5,y)[/size][/color][/td][td][math]{ \left\{ y = -\frac{5}{3} \; t - \frac{40}{3} \right\} }[/math][/td][/tr][tr][td][math]2x+2( \frac{-40 - 5t}{3})-t=6[/math][br][math]{-\frac{13}{3} \; t + 2 \; x - \frac{80}{3} = 6}[/math][/td][td][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]7 [/size][/size][/color][/size][/color][/size][size=85]Ersetze(E1(x,y,t),$6)[/size][/color][/td][td][math]{-\frac{13}{3} \; t + 2 \; x - \frac{98}{3}}[/math][/td][/tr][tr][td][math]{\mathbf { x = \frac{13}{6} \; t + \frac{49}{3} }[/math][/td][td][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]8[/size][/size][/color][/size][/color][/size][size=85][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=50] [/size][/color][/size][/color][/size]Löse($7,x)[/size][/color][/td][td][math]{ \left\{ x = \frac{13}{6} \; t + \frac{49}{3} \right\} }[/math][br][/td][/tr][tr][td][math]\vec{x}=\left(\begin{matrix}\frac{13}{6}\\\frac{-40}{3}\\0\end{matrix}\right)+t\left(\begin{matrix}\frac{49}{3}\\\frac{-5}{3}\\1\end{matrix}\right)[/math] [br][/td][td][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=100][color=#1155Cc][size=85][size=50]9 [/size][/size][/color][/size][/color][/size][size=85]g(t):=Ersetze((x,y,t),{$6,$8})[br][/size][/color][/td][td][math]g(t):={\left(\frac{49}{3} \; t + \frac{13}{6}, -\frac{5}{3} \; t - \frac{40}{3}, t \right)}[/math][br][/td][/tr][/table]

[url=https://hawehofmann.files.wordpress.com/2017/05/geogebracas_beispiele2.pdf][icon]/images/ggb/toolbar/mode_tool.png[/icon]Alle Aufgabenschritte mit Erklärungen[br][/url]