A NATUREZA TRIANGULAR
[b]UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE[/b] [b]AUTORES: [/b]Rafael Rodrigues ; Renato Nascimento [b]ORIENTADORA:[/b] Begoña Alarcon Esse trabalho tem como objetivo ensinar boa parte dos conceitos e detalhes sobre triângulos, mas também ensinando como encontrar certos elementos específicos usando o GeoGebra. Apresentamos aqui algumas atividades mais dinâmicas e também de construções geométricas que auxiliam o aluno a entender melhor certas definições e naturezas presentes nos triângulos. Dentre os assuntos destacamos os tópicos: [list=1] [*][b]Conceitos iniciais:[/b] descreve as definições iniciais e também a manipulação desses objetos no GeoGebra [*][b]Classificação dos triângulos:[/b] descreve quais tipos de triângulos existem, assim como também sobre seus ângulos, trabalhando com suas classificações mais usuais. [*][b]Relações métricas no triângulo retângulo:[/b] descreve todas as possíveis relações presentes em um triângulo retângulo, uma delas é o Teorema de Pitágoras. [/list]
Table of Contents
- CONCEITOS INICIAIS
- CONSTRUÇÃO TRIANGULAR
- CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
- Quanto aos lados:
- Quanto aos ângulos:
- RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
- RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
CONSTRUÇÃO TRIANGULAR
TRIÂNGULOS
[list][*][b]Definição: [/b]Triângulo é uma figura geométrica formada por segmentos que possuem extremidades que não são colineares. [/*][*][i]Definição traduzida: [/i]Triângulo é uma figura de três lados onde podemos formá-la a partir de apenas três pontos que não estão os três alinhados ao mesmo tempo.[/*][/list][br]Sendo assim, denotamos: [math]\Delta ABC[/math] para denotar o triângulo que possui vértices nos pontos A,B e C. [br]Veja na figura abaixo, como podemos montar um triângulo.
COLINEARIEDADE
Quando se trata de três pontos ou mais, precisamos entender se eles são colineares ou não. Com isso, definimos essas duas condições da seguinte forma:[br][list][*]Colineares: pontos que estão sobre a mesma reta, ou seja, alinhados[/*][*]Não colineares: pontos que não estão alinhados, neles você não consegue traçar um único segmento que contém todos os pontos. [/*][/list]
ELEMENTOS PRINCIPAIS
Com isso, dado três pontos não colineares, podemos falar dos elementos principais no triângulo, sendo eles: [br][list][*]Pontos: serão sempre três pontos não colineares, onde eles serão os VÉRTICES de seu triângulo. [/*][*]Lados: serão sempre três lados, eles são formados se você traçar os segmentos que unem os vértices de seu triângulo. [/*][*]Ângulos: são sempre três ângulos também, e esses ângulos são formados internamente entre dois segmentos desse triângulo. [/*][/list]
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA
Com os conceitos já aprendidos até aqui, podemos agora brincar com esses triângulos.[br][br]Observe na atividade abaixo que se você movimentar os controles deslizantes dentro da caixa, você vai alterar o tamanho dos segmentos que são os lados de um triângulo.[br][br]Assim, fique a vontade para ver as possibilidades criadas com esses controles deslizantes e também como esses triângulos mudam se você alterar os lados dele.
Exercícios
Utilizando a caixa anterior, use os controles deslizantes e a sua interpretação geométrica para responder as seguintes questões. [br][color=#0000ff]Observação: [/color][color=#cc0000]Após resolver uma questão aperte no botão de início.[/color]
Questão 1:
Com [math]\overline{BF}=7[/math] ; [math]\overline{CE}=6[/math] ; e [math]\overline{AC}=7[/math], indique quantos triângulos coloridos existem?
Questão 2:
Com [math]\overline{BF}=0[/math], o triângulo [math]\Delta FBC[/math] ainda existe?
Questão 3:
Qual deve ser o tamanho dos segmentos para que exista apenas 1 triângulo na imagem?
Quanto aos lados:
Equilátero: São os que têm os três lados congruentes(iguais).
Isósceles: são os que têm dois lados congruente.
Escaleno: São os que têm os três lados não congruentes entre si.
Exemplos:
Faça um triângulo isósceles, e um outro escaleno.[br][color=#cc0000](Mudando de posição os pontos A,B e C)[/color]
Faça um triângulo equilátero.
[size=200]Qual dos triângulos abaixo [b][color=#ff0000]NÃO[/color][/b] é isósceles?[/size]
RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
Veremos todas as relações métricas presentes no triângulo retângulo, mas antes, observe as seguintes características necessárias para que essas relações realmente aconteçam.[br][list][*]O triângulo ABC é retângulo em A[/*][*]AH é a altura do triângulo ABC em relação à base BC[/*][/list]