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A NATUREZA TRIANGULAR

rafael_r, Nov 28, 2023

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE AUTORES: Rafael Rodrigues ; Renato Nascimento ORIENTADORA: Begoña Alarcon Esse trabalho tem como objetivo ensinar boa parte dos conceitos e detalhes sobre triângulos, mas também ensinando como encontrar certos elementos específicos usando o GeoGebra. Apresentamos aqui algumas atividades mais dinâmicas e também de construções geométricas que auxiliam o aluno a entender melhor certas definições e naturezas presentes nos triângulos. Dentre os assuntos destacamos os tópicos:

Conceitos iniciais: descreve as definições iniciais e também a manipulação desses objetos no GeoGebra
Classificação dos triângulos: descreve quais tipos de triângulos existem, assim como também sobre seus ângulos, trabalhando com suas classificações mais usuais.
Relações métricas no triângulo retângulo: descreve todas as possíveis relações presentes em um triângulo retângulo, uma delas é o Teorema de Pitágoras.

Information

1.

CONCEITOS INICIAIS

Aqui listamos as primeiras definições sobre os triângulos e como podemos efetuar as suas construções. Destacamos três tópicos que seriam importantes citar, sendo eles:

Construção triangular: explica como podemos traçar um triângulo com apenas três pontos, induzindo também o conceito de desigualdade triangular.
Região triangular: explica sobre a região no interior e exteriror do triângulo, mostrando também sobre a sua região geométrica.
Ângulos internos e externos: explica sobre a soma dos ângulos internos e como podem ser achados mais ângulos exteriores caso um dos segmentos seja prolongado.

1. CONSTRUÇÃO TRIANGULAR

1.1.

CONSTRUÇÃO TRIANGULAR

TRIÂNGULOS

Definição: Triângulo é uma figura geométrica formada por segmentos que possuem extremidades que não são colineares.
Definição traduzida: Triângulo é uma figura de três lados onde podemos formá-la a partir de apenas três pontos que não estão os três alinhados ao mesmo tempo.

Sendo assim, denotamos:

para denotar o triângulo que possui vértices nos pontos A,B e C. Veja na figura abaixo, como podemos montar um triângulo.

COLINEARIEDADE

Quando se trata de três pontos ou mais, precisamos entender se eles são colineares ou não. Com isso, definimos essas duas condições da seguinte forma:

Colineares: pontos que estão sobre a mesma reta, ou seja, alinhados
Não colineares: pontos que não estão alinhados, neles você não consegue traçar um único segmento que contém todos os pontos.

ELEMENTOS PRINCIPAIS

Com isso, dado três pontos não colineares, podemos falar dos elementos principais no triângulo, sendo eles:

Pontos: serão sempre três pontos não colineares, onde eles serão os VÉRTICES de seu triângulo.
Lados: serão sempre três lados, eles são formados se você traçar os segmentos que unem os vértices de seu triângulo.
Ângulos: são sempre três ângulos também, e esses ângulos são formados internamente entre dois segmentos desse triângulo.

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA

Com os conceitos já aprendidos até aqui, podemos agora brincar com esses triângulos. Observe na atividade abaixo que se você movimentar os controles deslizantes dentro da caixa, você vai alterar o tamanho dos segmentos que são os lados de um triângulo. Assim, fique a vontade para ver as possibilidades criadas com esses controles deslizantes e também como esses triângulos mudam se você alterar os lados dele.

Exercícios

Utilizando a caixa anterior, use os controles deslizantes e a sua interpretação geométrica para responder as seguintes questões. Observação: Após resolver uma questão aperte no botão de início.

Questão 1:

Com

;

; e

, indique quantos triângulos coloridos existem?

2 Nenhum 4 3

Questão 2:

Com

, o triângulo

ainda existe?

Não, pois agora os seus vértices são colineares. SIm, pois seus vértices ainda estão na figura.

Questão 3:

Qual deve ser o tamanho dos segmentos para que exista apenas 1 triângulo na imagem?

2.

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

1. Quanto aos lados:
2. Quanto aos ângulos:

2.1.

Quanto aos lados:

Equilátero: São os que têm os três lados congruentes(iguais).

Isósceles: são os que têm dois lados congruente.

Escaleno: São os que têm os três lados não congruentes entre si.

Exemplos:

Faça um triângulo isósceles, e um outro escaleno. (Mudando de posição os pontos A,B e C)

Faça um triângulo equilátero.

Qual dos triângulos abaixo NÃO é isósceles?

1 2 3

2.2.

3.

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

3.1.

RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Veremos todas as relações métricas presentes no triângulo retângulo, mas antes, observe as seguintes características necessárias para que essas relações realmente aconteçam.

O triângulo ABC é retângulo em A
AH é a altura do triângulo ABC em relação à base BC

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A NATUREZA TRIANGULAR

Table of Contents

Information

1.

CONCEITOS INICIAIS

1.1.