M09: Transformation der Normalparabel
In diesem Buch lernst du, wie sich die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion ermitteln lässt, wenn die Normalparabel gestreckt / gestaucht / verschoben wird. Hinweis: Das nötige Grundwissen hierzu findet sich in der 8. Klasse im Lehrplankapitel „Einfache gebrochen-rationale Funktionen“. Quelle Titelbild: Oceanografic Valencia, Eingang. Veröffentlich von Léodras auf https://de.wikipedia.org/wiki/L%E2%80%99Oceanogr%C3%A0fic#/media/Datei:Oceanografic_Entr%C3%A9e.jpg ] unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en)
Table of Contents
- 1. Streckung und Stauchung der Normalparabel
- Arbeitsauftrag
- 2. Verschiebung der Normalparabel
- 2.1. Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse
- 2.2. Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse
- 2.3. Allgemeine Verschiebung der Normalparabel
- 3. Allgemeine Scheitelform
- Arbeitsauftrag
Arbeitsauftrag
Aufgabe 1:
Im Bild unten sind die Graphen der Funktionen [math]g\left(x\right)=x^2[/math] (die Normalparabel) sowie der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2[/math] abgebildet. Untersuche mit Hilfe des Schiebereglers, wie sich der Graph der Funktion f in Vergleich zur Normalparabel ändert.
Aufgabe 2:
Im folgenden Bild sollst du die Bedeutung des Parameters a vertiefen. Achte dabei auf den markierten Punkt, der immer den x-Wert 1 hat! Beantworte anschließend die Fragen unter der Abbildung.
Zur Öffnung der Parabel:
Wann ist der Graph von f enger bzw. weiter als die Normalparabel, wann ist der Graph nach oben bzw. nach unten geöffnet? Kreuze alle richtigen Antworten an!
Was lässt sich über die y-Koordinate dieses Punktes aussagen?
Ein kleiner Test:
Im folgenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen [math]f\left(x\right)=px^2,g\left(x\right)=qx^2,h\left(x\right)=rx^2[/math] abgebildet. Bestimme die Werte der drei Parameter!
Welche Werte haben die drei Parameter?
2.1. Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse
Im folgenden Applet betrachtest du Funktionen vom Typ [math]f\left(x\right)=\left(x+d\right)^2[/math]. Untersuche, welchen Einfluss der Parameter d auf den Graphen der Funktion hat. Beantworte anschließend die Aufgaben.
Teste dich:
Kreuze alle richtigen Antworten an!
Teste dich!
Im folgenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g, h abgebildet, die alle vom Typ [math]\left(x+d\right)^2[/math] sind. Bestimme die Funktionsgleichungen der drei Funktionen.[br]Notiere schriftlich, wenn Probleme auftreten, und versuche diese zuerst mit deinen Mitschüler*innen zu klären
Arbeitsauftrag
Die Abbildung unten zeigt den Graphen der Funktion [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^2+e[/math]. Im folgenden Applet stehen dir deswegen auch drei Schieberegler zur Verfügung, je einer pro Parameter.[br]Die Fragestellungen lauten: [br]- Welche Einflüsse haben die Parameter auf die Lage des Scheitels?[br]- Wie kann bei bekanntem Scheitel der Wert der Parameter a, d, e bestimmt werden?[br]- Wähle drei beliebige Werte [math]a\ne0,d,e[/math] und untersuche den Funktionsterm. Welche Folgerungen kannst du daraus ziehen?[br][br]Beantworte diese Frage schriftlich und bereite dich darauf vor, deine Ergebnisse zu präsentieren!