Lagebeziehungen und Schnittpunkte
Parallele Geraden
Im folgenden Applet kannst du die Gerade h drehen und verschieben, indem du die Spitze des Normalvektors und den Punkt B bewegst.
Aufgabe 1
Drehe die Gerade h so, dass sie zur Geraden g parallel ist.
a) Welche Koordinaten hat dann der Vektor ? (Zwei Lösungen!)
b) Welche geometrische und welche algebraische Beziehung besteht dann zwischen und ?
c) Stelle Gleichungen von g und h in Normalvektorform auf.
Wie erkennt man anhand der Gleichungen, dass die Geraden parallel sind?
Aufgabe 2
Verschiebe nun die Gerade h so, dass sie mit g übereinstimmt, dass die beiden Geraden also identisch sind.
a) Gib die Koordinaten des Punktes B an und stelle eine Gleichung von h in Normalvektorform auf.
b) Wie erkennt man anhand der Gleichungen, dass die Geraden g und h identisch sind?
Zusammenfassung
Für zwei Geraden g und h mit den Gleichungen
und gilt:
- g und h sind genau dann parallel, wenn ein Vielfaches von ist. Ist zusätzlich ein Vielfaches von , so sind g und h identisch, andernfalls disjunkt parallel (parallel und verschieden).
- g und h schneiden einander genau dann, wenn kein Vielfaches von ist.
Aufgabe 3
Welche Lagebeziehung besteht zwischen den beiden Geraden?
a)
b)
c)
Aufgabe 4
Versetze das Applet in den Anfangszustand:
Die Gerade h ist dann durch den Punkt B = (3 | 3) und den Normalvektor festgelegt.
a) Berechne den Schnittpunkt S der beiden Geraden mit Hilfe der Gleichung von g und einer Parameterdarstellung von h.
b) Berechne den Schnittpunkt S mit Hilfe der Gleichungen von g und h.