M3. Funciones trigonométricas
Table of Contents
- Introducción
- La rueda de la fortuna de Paris
- Ángulos y triángulos de referencia
- Definición de radián
- Ángulos positivos y negativos
- Representación de ángulos expresados en radianes
- Ángulos y triángulos de referencia
- Signos de las razones trigonométricas
- Círculo unitario y valores de las razones trigonométricas
- Gráficas de funciones trigonométricas
- Funciones Seno y Coseno
- Funciones Cotangente y Cosecante
- Funciones Tangente y Secante
La rueda de la fortuna de Paris
La Grande Roue de Paris
La rueda de la fortuna
Clara y Rodrigo están viajando en cabinas diferentes de la Gran rueda de la fortuna de Paris. Clara en la roja y Rodrigo en la naranja. [br][br]Al iniciar el viaje, las cabinas de Clara y Rodrigo están situadas a la misma altura, en la parte alta de la noria.[br][br]Vamos a estudiar cómo varía la altura de cada uno en relación al tiempo transcurrido. [br][br][b]Material[br][/b][br]Hoja de papel milimétrico, calculadora, compás y transportador de ángulos.[br][br][b]Actividades[/b][br][br]1) Dibuja en tu hoja con compás la rueda en la posición inicial y marca las cabinas de Clara y Rodrigo. Luego, pon la noria en movimiento (play) y observa qué sucede. [br][br]2) Explica geometricamente cómo calcular cuál será la altura de Clara al cabo de 7 minutos si sabemos que la rueda tarda 5 minutos en dar dos vueltas.[br][br]3) Haz una gráfica aproximada que muestre como varía la altura de Clara en función del tiempo durante dos vueltas completas. Considera para la gráfica que la rueda tarda 1 minuto en dar una vuelta.[br][br]4) Ahora, con otro color, haz la gráfica de cómo varía la altura de Rodrigo (recuerda que ambos empezaron a la misma altura).[br][br][b]Conclusiones[br][/b][br]Explica qué objetos o conceptos tuviste en cuenta para entender y modelar el problema.[br][br]
Definición de radián
Vamos a definir las funciones trigonométricas; es decir, queremos saber cuánto valen seno, coseno, etc, para cualquier ángulo. Para ello, necesitaremos una nueva forma de medir los ángulos, pues los grados no nos sirven para graficar dichas funciones. Esta nueva forma de medir los ángulos serán los “Radianes”.
Manipula el siguiente applet y observa qué sucede.
Este applet está basado en uno muy similar de Daniel Mentrard a partir de la explicación que Rafael Pérez Laserna da en este [url=https://www.youtube.com/watch?v=cDA6WJL0ack]video[/url].
Explica qué sucede, paso a paso, al mover LENTAMENTE el deslizador "Deslízame":
¿La construcción depende del valor del radio? Explica.
¿Qué crees que se mide con radianes (rad)?
Define con tus propias palabras qué crees qué es un radian.
¿Cuántos radianes caben aproximadamente en una circunferencia?
¿Recuerdas cuál es la relación que existe entre el radio de una circunferencia y su longitud? Escríbela.
Utiliza la relación anterior para explicar cuántos radianes caben exactamente en una circunferencia.
Expresa en radianes:
[size=150][code][/code][size=200][code][/code]360º =[br]180º =[/size][/size]
Expresa en grados sexagesimales:
[size=200]1 rad =[/size]
[size=150][b][color=#9900ff]¿Qué es un radián?[br][/color][/b][/size][br]Definición: un radián es la medida del ángulo que subtiende al arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio.[br] [br]Si el perímetro de la circunferencia es [math]P=2\pi r[/math], entonces[br][br][math]\frac{P}{r}=2\pi[/math][br][br][math]\frac{P}{r}=2\pi[/math] radianes[br][br]Entonces, como el radio de una circunferencia [i]cabe [math]2\pi[/math][/i] veces en el perímetro, podemos decir que en el ángulo central de la circunferencia [i]cabrán [math]2\pi[/math][/i] radianes. Si sabemos que el ángulo central, en grados, es de 360° y en radianes es de [math]2\pi[/math] radianes, entonces podemos deducir que:[br][br][math]2\pi_{ }rad=360º[/math][br][br]Y, por lo tanto: [br][br][math]\pi_{ }rad=180º[/math][br][br]Y esta será la equivalencia que utilizaremos para convertir ángulos de grados a radianes y viceversa.