Distribuciones de probabilidad
Distribución de probabilidad
Table of Contents
- Definición
- Distribuciones de probabilidad
- Variables aleatorias discretas
- Variable aleatoria discreta
- Distribución de probabilidad Binomial
- Probabilidad Binomial
- Ejercicios de aplicación
- Distribución probabilística de Poisson
- Distribución de probabilidad de Poisson
- Ejercicios de aplicación
- Bibliografía
- Bibliografía y Referencias Bibliográficas
Distribuciones de probabilidad
Concepto
Son los valores de probabilidad que se pueden obtener de los resultados de experimentos aleatorios, así mismo permite la identificación de variables aleatorias, las cuales pueden ser discretas o continuas. Así lo menciona Prieto (2015) [br] [br]Las variables aleatorias están categorizadas de acuerdo a su rango espacial, para variables cuyo rango espacial está definido por un numero finito o infinito de valores se le denominan variables discretas y para variables cuyo rango espacial está definido por un número infinito de valores dentro de un intervalo dado se le denominan variables continuas (p. 4).[br][br]Para efectos de los temas que se revisarán a continuación es meritorio establecer que se utilizarán variables aleatorias discretas.
Variable aleatoria discreta
Este tipo de variables tienen valores enteros positivos, mismos que se encuentran establecidos en un intervalo. La probabilidad de ocurrencia de cada variable se puede establecer como la distribución de probabilidad de dichas variables.[br][br]Las distribuciones probabilísticas de estas varias pueden ser utilizadas en la vida diaria, por ejemplo la cantidad de productos defectuosos de un cargamento de 100 equipos tecnológicos, o el número de veces que al lanzar una moneda caerá en sello.[br][br]Para poder determinar la probabilidad de ocurrencia de este tipo de variables, se puede utilizar distribución de probabilidad binomial o distribución de probabilidad de Poisson.
Probabilidad Binomial
Esta distribución de probabilidad se utiliza con ensayos que pueden tener únicamente dos resultados "ocurrencia" o "no ocurrencia", también se la conoce como experimento de Bernoulli. [br][br]Como lo plantea Llinás y Rojas (2006) este es un "experimento aleatorio con solo dos resultados posibles: "éxito" y "fracaso", y en el que un éxito ocurre con una probabilidad p, siendo 0<p<1" (215).[br][br]De tal forma que este tipo de distribución puede usarse para saber la probabilidades como: si un misil acertó o no en su objetivo, o las probabilidades de que al lanzar una moneda esta caiga en sello.
Condiciones para su aplicación.
[list][*]Debe existir un número determinado de ensayos realizados bajo las mismas condiciones.[/*][*]Solo pueden existir dos posibles resultados, "ocurrencia" o "no ocurrencia".[/*][*]La probabilidad de éxito es constante.[/*][*]Cada ensayo es independiente, es decir el resultado de uno no afecta al resultado del otro.[/*][*]La probabilidad depende del número de éxitos en "n" número de pruebas.[/*][*]La probabilidad de éxito más la probabilidad de fracaso son igual a 1. [/*][/list]
Modelo matemático
Para la aplicación de esta distribución de probabilidad se aplica el siguiente modelo matemático:[br][math]P\left(x\right)=\left[\frac{n!}{\left(n-x\right)!x!}\right]\ast p^x\ast q^{n-x}[/math][br][br]P(x)=Probabilidad de ocurrencia.[br]n=número de ensayos [br]x=número de éxitos[br]p=probabilidad de éxito en cada ensayo[br]q=probabilidad de fracaso en cada ensayo[br][br]Cabe recalcar que la variable "p" y la variable "x", deben referirse a la misma condición, es decir, deben referirse a "éxito" o "fracaso".
Distribución de probabilidad de Poisson
Esta distribución se utiliza para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento en un espacio o intervalo de tiempo establecido. Usualmente se menciona que este tipo de distribución es aplicada para eventos donde la probabilidad de éxito es reducida y la cantidad de ensayos es grande. [br][br]Por ejemplo es utilizada para determinar la probabilidad de llegada de una persona a un establecimiento durante un intervalo de tiempo establecido, o a su vez la probabilidad de que existan un cierto número de maquinas defectuosas ensambladas durante un periodo de tiempo.
Criterios de aplicación
[list][*]Los eventos deben producirse de manera aleatoria dentro de un intervalo de tiempo definido y no en un número establecido de repeticiones.[/*][*]Como lo plantea Prieto (2015) [/*][/list]La frecuencia de ocurrencia de un evento es tan baja con relación a la frecuencia de no ocurrencia que se considera como sucesos raros y para la probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región, y no depende del número de resultados que ocurren fuera de este intervalo de tiempo o región. (p. 5).[br][br][list][*]Cada ocurrencia es independiente entre sí.[/*][/list]
En el caso de esta distribución la variable "x" está establecida por el número de veces que un evento se presenta en el intervalo de tiempo establecido, adicional, esta probabilidad esta sujeta a la media aritmética de la variable, denominada "[math]\lambda[/math]", la cual se obtiene mediante la fórmula:[br][math]\lambda=n\ast p[/math] [br]donde "n" es el número de la muestra y "p" es la probabilidad de éxito.
En base a los parámetros establecidos anteriormente se plantea el siguiente modelo matemático para determinar la probabilidad de ocurrencia mediante Poisson:[br][br][math]P\left(x\right)=\frac{\lambda^x\ast e^{-\lambda}}{x!}[/math][br][br][math]\lambda[/math]=media aritmética de la variable[br]x=número de casos favorables[br]
Bibliografía y Referencias Bibliográficas
Referencias bibliográficas
Llinás, H. y Rojas, C. (2006). [i]Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad[/i]. Ediciones Uninorte.[br][br]Prieto, A. (2015). [i]Distribuciones de probabilidad. [/i][Trabajo de investigación]. Universidad de Cundinamarca.
Bibliografía
Figueroa, M. & Franco, T. (s.f.). [i]DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD[/i]. https://www.academia.edu/download/61945130/DISTRIBUCIONES_DE_PROBABILIDAD_FINAL20200130-9572-1cnrotk.pdf[br][br]Martínez, C. (2012). [i]Estadística y muestreo. [/i]Ecoe Ediciones.[br]