[math]a_{n+1}={a_{n}}^2+c[/math]와 같이 정의된 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]이 어떻게 변화하는지 알아보자. ([math]n=1,2,3,\cdots[/math])
[math]a_1=0[/math], [math]c=1[/math]일 때, 제2항부터 제6항까지의 값을 구하고, 이후에 어떻게 변화할지 설명해보자.
[size=100]다항식 [math]f(x)[/math]와 실수 [math]a_1[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f(a_n ) [/math]과 같이 정의된 수열 [math]\left\{a_n \right\}[/math]을 [b]다항식 [math]\bold{f(x)}[/math]에 대한 [math]\bold{a_1}[/math]의 궤도(orbit)[/b]라 한다.[br][br]예를 들어, [math]f(x)=x^2 +1[/math], [math] a_1 =1[/math]일 때, [math]1, 2, 5, 26, \cdots [/math]는 [math]1[/math]의 궤도이다.[/size]
[math]f\left(x\right)=x^2-1[/math]일 때, [math]a_1=0[/math]의 궤도를 구해보자.
[math]f\left(x\right)=x^2-2[/math]일 때, [math]a_1=0[/math]의 궤도를 구해보자.
[math]a_1=0.1[/math], [math]f(x)=x^2 -2[/math]일 때, 아래 지오지브라 애플릿의 스프레드시트창에 다음과 같이 입력하여 수열의 각 항을 구하고, 변화 관계를 그래프로 관찰해보자.[br][list=1][*]B1 셀에 [b][i]=0.1[/i][/b]을 입력한다.[/*][*]B2 셀에 [i][b]=B1^2-2[/b][/i]을 입력한다.[/*][*]B2 셀을 선택한 후 오른쪽 아래의 점을 드래그하여 B30셀까지 자동채우기 한다.[/*][*]A1:B30 배열을 선택한 후, [b]다각선[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_createpolyline.png[/icon] 도구를 이용하여 30개의 점 (A1, B1), (A2, B2), ... , (A30, B30)을 연결한 다각선을 만든다.[/*][/list]