1. El Crecimiento de una Escuela de Ballet Regional: Una academia de ballet clásico cuenta actualmente con 1,500 estudiantes inscritos. El director estima que la cantidad de estudiantes para el próximo año puede proyectarse a partir de los alumnos de este año aplicando una tasa de crecimiento del 15% sobre el margen de espacio disponible respecto a la capacidad total. Si el límite del edificio es de K = 2,500 estudiantes, ¿cuántos alumnos tendrá la escuela dentro de dos años? (Redondea al número entero más cercano).[br][br]2: Financiamiento y Donantes de una Gala Benéfica: Una gala benéfica de ballet inicia una campaña de recaudación con 5,000 dólares en donaciones base. El comité financiero utiliza una relación recursiva para predecir los fondos del siguiente año basándose en una tasa de incremento del 25% que se desacelera conforme se alcanza la saturación del mercado de donantes independientes, el cual cuenta con un tope regional de K = 8,000 dólares. ¿Cuál será el dinero total disponible para la gala al cabo de dos años de campaña activa?[br][br]3: Producción en Masa de Zapatillas de Punta: Una fábrica artesanal que provee a un teatro nacional produce actualmente 2,000 pares de zapatillas de punta al mes. Debido al desgaste de las máquinas y al límite de mano de obra calificada, el incremento de la producción mensual sigue un modelo restringido con una tasa de crecimiento del 10% respecto al margen restante para alcanzar su tope de eficiencia de K = 3,500 pares. ¿Cuántos pares de zapatillas se manufacturarán mensualmente cuando hayan transcurrido dos meses?[br][br]4: Audiencia Digital de una Plataforma de Streaming de Danza: Un canal web dedicado exclusivamente a transmitir obras de ballet clásico cuenta con 4,500 suscriptores activos. El equipo de mercadeo calcula el ritmo de suscripciones del próximo año aplicando una tasa de aumento del 30% sobre la proporción de público potencial aún no alcanzado, limitándose a una audiencia nicho estimada en un máximo de K = 6,000 usuarios en el país. Determina la cantidad de suscriptores digitales que tendrá la plataforma al finalizar el segundo año.[br][br]5: Distribución de Vestuarios para el Ballet "El Cascanueces": El taller de costura de una compañía tiene almacenados 1,200 tutús y trajes para la temporada de invierno. El diseñador jefe calcula que la adición de nuevas prendas para el siguiente año se realiza a una tasa de expansión del 18% sobre el espacio libre que queda antes de llegar a la capacidad total de almacenamiento de las bodegas del teatro (K = 2,000 trajes). ¿Cuántas piezas de vestuario estarán registradas en la bodega al cabo de dos años?[br][br]6: El Límite de Becas de la Fundación de Danza: Una fundación de arte otorga actualmente 2,400 becas anuales a jóvenes promesas del ballet. El comité administrativo quiere aumentar este apoyo financiero de forma controlada a una tasa de crecimiento del 12% anual calculada sobre el cupo disponible. Si el límite máximo de su fondo de inversión permite financiar hasta K = 5,000 becarios en total, ¿a cuántos jóvenes estará apoyando la fundación de ballet exactamente dentro de dos años?[br][br]7: Campaña de Difusión de Boletos para la Temporada de Ópera: El departamento de Relaciones Públicas de un festival de ballet ha logrado vender 3,200 abonos para la temporada de ópera y danza. El crecimiento esperado de ventas para el próximo año se proyecta con una tasa de incremento del 35% sobre las localidades disponibles, viéndose frenado por el límite de asientos totales del teatro principal (K = 4,500 butacas numeradas). Calcula el número de abonos que se habrán vendido al finalizar el segundo año de promoción.

1: Expansión del Auditorio para la Compañía: El director del teatro donde reside la compañía desea ampliar la capacidad física de la academia para que el número de bailarines aumente más rápido. El objetivo es que la matrícula pase de 1,800 alumnos este año a exactamente 2,025 el próximo año, aplicando una tasa de crecimiento del 15% sobre el margen de espacio disponible respecto a la capacidad total. ¿A qué valor debe expandirse la capacidad de carga (K) del entorno modificado?[br][br]2: Optimización de Espacio en los Salones de Ensayo: Una prestigiosa academia metropolitana desea optimizar el espacio de su salón principal. El maestro determina que para que la cantidad de bailarines de nivel avanzado aumente de 2,500 a 2,700 durante el ciclo entrante, se debe reestructurar el límite de espacio asignado por metro cuadrado (K). Sabiendo que el cálculo se basa en una tasa constante de incremento del 10% anual sobre el cupo restante, ¿cuál debe ser la capacidad total reajustada (K) de este salón?[br][br]3: Meta de Espectadores para la Academia en Redes Sociales: Un canal de videos interactivos de una bailarina solista cuenta con 4,000 seguidores que ven diariamente sus tutoriales de técnica de puntas. Ella quiere modificar las pautas de su algoritmo publicitario para que la audiencia diaria aumente a 4,480 usuarios el próximo mes, lo que representa una tasa de crecimiento del 20% respecto al margen de público potencial que aún falta por alcanzar. ¿Cuál es la capacidad de saturación o mercado total (K) que el algoritmo debe alcanzar para cumplir su meta?