La Alhambra con regla, compás y GeoGebra
Table of Contents
- Presentación
- La Alhambra con GeoGebra
- La cuarta parte del cuadrado
- Avión
- Flecha
- Nave espacial
- Hueso
- Hoja
- Molinillo
- Cuadrados y circunferencias
- Cuadrados y estrellas
- Pez volador
- Hojas curvas
- Murciélago
- Octógonos
- Rectángulo y estrella
- Rombos
- Triángulo equilátero
- Flechas
- Aguja
- Estrella de 6 puntas
- Estrella de 12 puntas
- Pajarita
- Tramas
- Llave
- Estrellas de 8 puntas
- Estrellas de 8 y 4 puntas
- Estrellas y cuadrados
- Estrellas de 10 puntas
La Alhambra con GeoGebra
En mi última visita a la Alhambra encontré el libro de Manuel Martínez Vela [i]La Alhambra con Regla y Compás[/i]. Después de tantos años ejercitando la mirada de profesor de matemáticas en los mosaicos nazaríes, el libro aún me reservaba una nueva sorpresa. El autor nos presenta la secuencia de construcción de una buena colección de los mosaicos que encontramos en nuestra visita al palacio nazarí.
Para cada uno de los mosaicos nos proporciona un manual "paso a paso" que consigue desvelar su estructura geométrica a la vez que nos proporciona la secuencia de instrucciones que nos permitan construirlos con nuestros instrumentos de dibujo.[br][br]En el equipo G4D ya realizamos una tarea de este tipo con GeoGebra: dar la secuencia de construcción de diez arcos utilizados en arquitectura. El objetivo didáctico era conseguir que las instrucciones vinieran dadas con una secuencia de imágenes de GeoGebra al estilo de las construcciones Lego http://jmora7.com/Arcos/index.htm y fue publicado en 2008 por la revista digital Matematicalia http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=448&Itemid=272.[br][br]Por otra parte, desde mucho antes había abordado el análisis de los mosaicos en varias ocasiones y desde distintos puntos de vista, pero siempre con el fin de llevarlos a la clas de matemáticas de secundaria:[br][br][list][*]La mitad del cuadrado: la reconstrucción en formato de página web http://jmora7.com/GG5/Mitad/Indice.html . Es un compendio tres artículos escritos a lo largo de mi experiencia profesional: SUMA, núm 8 en 1991. Gaceta Matemática vol. 10.3 en 2007 y UNO Núm 77 en 2017.[/*][*]La simetría: Celosías y mosaicos: http://jmora7.com/Mosaicos/index.html . Una web que abarca el estudio matemático de la simetría desde los primeros contactos con los movimeintos en el plano hasta los 17 grupos cristalográficos. Recibió un tercer premio nacional a los materiales didácticos interactivos del Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación y Ciencia.[/*][*]Azulejos en el Museo del Azulejo de Onda: http://jmora7.com/Onda/index.htm relata el trabajo realizado por alumnos de 2º y 4º de ESO del IES Sant Blai de Alicante en la clase de matemáticas y en el museo. Recibió el premio nacional Experiencias de Aula en el Primer dia GeoGebra celebrado en Salamanca en 2010.[/*][/list][br]Hasta ahora me había centrado más en los movimientos que se utilizan para construir el mosaico. El Libro de Manuel Martínez Vela me ha permitido profundizar en la relación entre los elementos geométricos iniciales para obtener otros nuevos y otros más a partir de éstos siguiendo los pasos que los geómetras nazaríes podrían haber dado para legarnos su obra en La Alhambra.
Avión
Lo encontramos en las semicolumnas adosada que sustentan los arcos en el el patio del Cuarto Dorado.[br][br]Es un mosaico muy conocido por los matemáticos: una figura geométrica de lados curvos que parte de la división del cuadrado en cuatro partes iguales.[br]La baldosa se ha realizado construyendo una cuarta parte del cuadrado. Las otras tres piezas son giros de 90º alrededor del centro del cuadrado.[br]Para facilitar el coloreado de las figuras se han sustituido los lados curvos por una linea poligonal.
Una vez obtenido la baldosa cuadrada, el movimiento utilizado es la simetría axial respecto de los lados del cuadrado.
Cuadrados y estrellas
Zócalo en el Pórtico Norte del Patio de los Arrayanes.[br][br]La baldosa inicial parte de una trama 4x4 en la que se traza una trama 4x4. Trazamos circunferencias de centro dos vértices opuestos y radio 1/4, con ellas conseguiremos los vértices de la cuarta parte de dos estrellas de ocho puntas y las figuras alargadas blancas que hay entre los cuadrados.[br][br]Una vez tenemos la baldosa inicial, el mosaico se compone únicamente con simetrías de ejes paralelos a los lados del cuadrado inicial. [br][br]Pulsa el botón [color=#3d85c6][b]Play [/b][/color]para que se inicie la secuencia animada que permite ver la generación el mosaico.
Flechas
Yesería en el pasadizo que da al Patio de los Arrayanes.[br][br]En un triángulo equilátero se traza una línea que parte del centro y se dirige por paralelas a los lados a distancia primero 1/3 y después 1/9.[br]Con dos giros de 120º y las simetrías respecto de los lados del triángulo aparecen unas figuras de flecha
El movimiento utilizado es la simetría respecto de los lados del triángulo.[br]
Llave
Yesería en la portada del Mexuar.[br][br]Comenzamos con una trama 3x3 en el cuadrado. Una circunferencia de radio √2/3 proporciona vértices para una línea poligonal que después se gira tres veces alrededor de uno de los vértices para hacer un cuadrado más grande.
El cuadrado mayor se traslada con vectores sobre los lados para completar el mosaico.