Une [b]médiane [/b]partage un triangle en [b]deux triangles d'aires égales.[br][/b]Et [b]réciproquement[/b].[br][br][color=#b6b6b6][b]Démonstration[/b][/color][br]Soit le triangle ABC[br][u][i]Si[/i][/u] (AA’) est une médiane[u] [i]alors [/i][/u]les triangles ABA’ et ACA’ ont des bases de même longueur[br]et la même hauteur.[br][i][u]Donc[/u][/i] leurs aires sont égales.[br][u][i][b]Réciproque[/b][/i][/u][br][i][u]Supposons que[/u][/i] les triangles ABA’ et ACA’ ont même aire. [br][i][u]Comme[/u][/i] ils ont même hauteur, la mesure de leur base est identique.[br][u][i]Donc[/i][/u] A’ est le milieu de [BC] [br] (AA’) est une médiane du triangle ABC .