De inhoud van een glas bereken je door de grafiek van de functie [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ([i]x[/i], [i]f(x)[/i] in cm) te roteren rond de y-as. De inhoud of the glas is gelijk aan 500 ml. Bereken de hoogte van het glas.[br][br][b]Tip:[/b] Gebruik de formule [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] om het volume van het omwentelingslichaam rond de y-as te berekenen van [i]f(x)[/i] in het y-interval [i][a, b][/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Typ het functievoorschrift [math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] in het [i]Invoervenster[/i] en [i]Enter[/i]. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Opmerking:[/b] De grafiek van [i]f(x)[/i] wordt getoond in het [i]Tekenvenster.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Bereken de inverse functie van [i]f(x)[/i] met het commando [math]Inverteer(f)[/math].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Klik op de knop [i]Meer[/i] en selecteer [i]Label tonen[/i] voor g, de inverse functie van [i]f(x)[/i].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Gebruik de formule in de tip om het volume te berekenen van het omwentelingslichaam rond de y-as van [i]f(x)[/i] in het y-interval [i][0,h][/i], waarin [i]h[/i] de hoogte is van het glas. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Typ het commando [math]a=\pi\cdot Integraal\left(g^2,0,h\right)[/math] in het [i]Invoerveld [/i]en [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]De inhoud van het glas is 500 ml. Los daarom de vergelijking op [math]\pi\cdot Integraal\left(g^2,0,h\right)=500[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Gebruik hiervoor het label van de Integraal en typ het commando [math]Oplossingen\left(a=500\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Klik op de knop [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img] om de numerieke oplossing te tonen. Als resultaat lees je af dat de hoogte van het glas gelijk is aan 13.16 cm.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Opmerking:[/b] Je kunt ook meerdere commado's combineren in één invoer. Zo kan je stappen 4 en 5 combineren in een invoer [math]Oplossingen\left(Integraal\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math]. [i]GeoGebra CAS Rekenmachine[/i] voegt automatisch het rechterhaakje [i])[/i] toe bij het typen van een commando met linkerhaakje [i]([/i].[/td][/tr][/table]