Stima del rapporto tra circonferenza e diametro

Nell'immagine a destra ci sono due "slider", sono pallini su un segmento. [br]Se modificate quello con r cambia la lunghezza del raggio della circonferenza. [br]Se modificate quello con n cambia il numero dei lati del poligono REGOLARE inscritto.[br]Per ogni situazione avete tre scritte che cambiano: n, r, e il rapporto tra PERIMETRO e DIAMETRO DELLA CIRCONFERENZA [br]quindi il rapporto = P / d

Modifica il numero dei lati.[br]Qual è il valore massimo del numero dei lat?

1000 30 non esiste

Quando il poligono ha il numero massimo di lati, cosa osservi?

il perimetro del poligono e la circonferenza sono quasi la stesssa cosa il perimetro del poligono e la circonferenza non sono per niente uguali niente di particolare

Porta il disegno a triangolo equilatero e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro e leggi il numero

Quanto vale il perimetro del poligono?

20,78 3 non si capisce 4

La lunghezza della circonferenza è

maggiore del perimetro del triangolo uguale al perimetro del triangolo minore del perimetro del triangolo

Con la calcolatrice, calcola il rapporto tra PERIMETRO del triangolo e DIAMETRO.[br]Il calcolo da fare è:[br]rapporto = P : d

20,78 : 4 = .... 20,78 : 8 = ... 8 : 20,78 = ...

Porta il disegno a quadrato e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro e leggi la misura

Quanto vale il perimetro del quadrato?

8 22,63 4 non si capisce

Osserva sull'immagine, qual è il valore del rapporto tra PERIMETRO DEL QUADRATO E DIAMETRO?

Porta il disegno a dodecagono e r = 4. Osserva nella colonna la scritta poli1, ti dice il perimetro

Quanto vale il perimetro del dodecagono?

24,85 12 non si capisce 4,8

Quanto vale il rapporto tra il PERIMETRO del dodecagono e il diametro?

Porta il disegno a un poligono di 20 lati e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro

Quanto vale il perimetro del poligono con 20 lati?

25,03 non si capisce 4 20

Nel poligono di 20 lati, come è la lunghezza della circonferenza rispetto al perimetro del poligono?

Osserva come cambia il rapporto tra PERIMETRO e DIAMETRO

Ci sono dei poligoni per i quali questo rapporto non cambia più? Quali sono?

VAI AL POLIGONO CON 30 LATI

La lunghezza della circonferenza è come il perimetro del poligono?

no sembrano quasi coincidere, ma so che non sono proprio identici sono esattamente la stessa cosa

Quindi, possiamo dire che il perimetro del poligono di 30 è lungo circa come la circonferenza?[br]

no, la lunghezza della circonferenza è molto diversa dal perimetro del poligono con 30 lati si, ed è di 25,09 cm (se il raggio vale 4) non saprei

MODIFICA IL RAGGIO DEL CERCHIO (puoi lavorare sulla figura che preferisci)

Il rapporto tra PERIMETRO E DIAMETRO

cambia con il cambiare della dimensione della circonferenza rimane sempre lo stesso, sia per una circonferenza grande che per una piccola

CONCLUSIONI, DA SCRIVERE SUL QUADERNO

Possiamo dire che un poligono con infiniti lati ha il perimetro coincidente con la lunghezza della circonferenza circoscritta.[br]Il perimetro di questo poligono è direttamente collegato alla lunghezza del diametro della circonferenza, in modo che P/d = 3,14.[br][br]Abbiamo appena detto che P = C quando i lati sono tantissimi (ne bastano 30...)[br][br]QUINDI: [br][br]C/d = 3,14 (si legge il rapporto tra la circonferenza e il diametro è 3,14)[br][br]ATTENZIONE!!! usiamo 3,14 perchè ci siamo fermati a due cifre dopo la virgola, in realtà le cifre dopo la virgola di questo numero sono ... INFINITE, allora a volte, visto che è impossibile scrivere tutti questi infiniti numeri, usiamo un simbolo, che chiamamo [math]\pi[/math] (pi greco)[br][br]C/d = [math]\pi[/math] e questo rapporto non cambia mai, vale per tutte le circonferenze, non importa quanto grandi siano.[br][br]Allora per calcolare la lunghezza della CIRCONFERENZA: C = d [math]\cdot[/math] [math]\pi[/math] o anche, C = 2 [math]\cdot\pi[/math] r [br]