Alhambra met passer, liniaal en GeoGebra
Verken in dit boek hoe de motieven van het Alhambra geconstrueerd werden met passer en liniaal. Dit boek is een vertaling van het Spaanse origineel door José Antonio Mora Sànchez. Alle verdiensten gaan dus naar hem en naar het boek waarop hij zich baseerde: [i]The Alhambra with a ruler and compass[/i] van Manuel Martínez Vela. In dit GeoGebraboek bekijkt de auteur stap voor stap de constructie van het basismotief. In mijn eerder GeoGebraboek [i]symmetrie in het Alhambra[/i] [url]https://ggbm.at/cwdEuhUw[/url] onderzoek ik de verschillende symmetriepatronen.
Table of Contents
- Voorstelling
- het Alhambra met GeoGebra
- Het vierde deel van een vierkant
- vliegtuig
- pijl
- ruimteschip
- knook
- blad
- windmolentje
- vierkanten en cirkelbogen
- vierkanten en sterren
- vliegende vissen
- gebogen blad
- vleermuis
- achthoeken
- rechthoek en ster
- ruiten
- gelijkzijdige driehoeken
- pijlen
- naald
- 6-puntige ster
- 12-puntige ster
- vogeltje
- roosters
- sleutel
- 8-puntige ster
- 8-hoekige en 4-hoekige ster
- sterren en vierkanten
- 10-puntige ster
het Alhambra met GeoGebra
Het Alhambra heeft een uitstekend gedocumenteerde boekhandel.[br]Je vindt er o.a. het schitterende boek [i]The Alhambra with a ruler and compass[/i] van Manuel Martínez Vela. De auteur toont er stapsgewijs de constructie van een groot deel van de decoratieve motieven in het Nasridenpaleis.
José Antonio Mora Sànchez werkte deze stapsgewijze constructies uit in GeoGebra.[br]Dit GeoGebraboek is een vertaling van zijn Spaanse [url=https://ggbm.at/accseyfs]origineel[/url].[br][br]In mijn boek [url=https://ggbm.at/cwdEuhUw]symmetrie in het Alhambra[/url] vind je een analyse van de symmetriepatronen van de motieven.[br]In het boek [url=https://ggbm.at/accseyfs]Escher en het Alhambra[/url] lees je hoe Escher zich inspireerde op het Alhambra.
vliegtuig
Op de kolommen van de bogen in de patio van het Gouden Salon vind je volgend bekend motief.[br][br]De meetkundige figuur met gebogen zijden is gebaseerd op de verdeling van een vierkant in vier gelijke delen. De basisconstructie van de tegel wordt gemaakt in een vierde deel en daarna gedraaid over veelvouden van 90° rond het middelpunt van het vierkant.[br]Om het inkleuren in GeoGebra te vergemakkelijken, werden de gebogen zijden benaderd door veelhoekige lijnen.
Eens de basistegel gevormd, wordt de vlakvulling gemaakt door spiegeling t.o.v. de zijden van het vierkant.
vierkanten en sterren
motief in de noordportiek van de Mirtenhof.[br][br]We construeren een vierde van de tegel met een 4x4 rooster binnen het vierkant. [br]We trekken cirkelbogen met middelpunt op de overstaande zijden met straal 1/4.[br]Hiermee bepalen we de hoekpunten van de sterren en de witte stroken.
We construeren de vierkanten en de zijden van de achtpuntige sterren op de hoekpunten met lijnspiegelingen volgens de zijden van het vierkant.
pijlen
Dit motief vind je in de doorgang naar de Mirtenhof.[br][br]In een gelijzijdige driehoek teken je een lijn vanuit het middelpunt evenwijdig met de zijde, eerst op een afstand 1/3 en daarna 1/9.[br]Door rotaties van 120º en spiegelingen t.o.v. de zijden van de driehoek ontstaat een pijlvorm.
De vlakvulling ontstaat door spiegeling t.o.v. de zijden van de driehoek.[br]
sleutel
Dit motief vind je in het portaal van de Mexuar.[br][br]We starten met een 3x3 rooster in het vierkant. Door een cirkelboog met straal √2/3 bepalen we hoekpunten van een veelhoekige lijn. Deze lijn roteren we rond een van de hoekpunten en vormen hiermee een groter vierkant.
De vlakvulling wordt gevormd door verschuivingen volgens de zijden van het vierkant.