Du weißt, dass man in der Ebene eine Gerade auf verschiedene Weisen darstellen kann. Aus den verschiedenen Darstellungen ergeben sich auch die Geradengleichungen.
Welche Darstellungen kennst du?
Auch im Raum kann man Geraden erzeugen. Allerdings gibt es eine Darstellung nicht. Welche?
Hier siehst du, wie man eine Gerade mithilfe eines Aufpunktes [math]A[/math] und dem dazugehörigen Ortsvektor [math]\vec{a}[/math] und eines Richtungsvektors [math]\vec{u}[/math] erzeugen kann.
Beschreibe in Worten, wie man jeden Punkt X mithilfe des Aufpunktes und des Richtungsvektors auf der Gerade erhält?
Erkläre, warum es sich bei der Darstellung um eine sogenannte Punkt-Richtungsgleichung der Gerade handelt. Warum ist das Gleichheitszeichen in der Darstellung wichtig?
Wie lautet der Punkt [math]X[/math] für [math]\lambda=2[/math]?
Wie lautet der Punkt [math]X[/math] für [math]\lambda=-1[/math]?
Wie überprüft man, ob ein beliebiger Punkt [math]P[/math] auf der Geraden [math]g[/math] liegt?
Liegt der Punkt [math]P(6|-5|-1)[/math] auf der Geraden [math]g[/math]? Begründe?
Begründe: "Eine Geradengleichung im Raum ist nicht eindeutig."
Beschreibe, wie man eine Geradengleichung im Raum mithilfe zweier Punkte [math]P[/math] und [math]Q[/math] formulieren kann.
Wähle zwei andere Aufpunkte. Gib die neuen Geradengleichungen an.
Wähle zwei neue Richtungsvektoren. Gib die neuen Geradengleichungen an.