Um ein bestimmtes Integral einer Funktion f über einem Intervall [math][a;b][/math] zu berechnen, verwende ich die Syntax: [color=#1c4587]Integral( [code]<[/code]Funktion[code]>[/code],a,b).[/color][br]Die Syntax für die Obersumme ist: [color=#1c4587]Obersumme( [code]<[/code]Funktion[code]>[/code],a,b,n)[/color], für die Untersumme [color=#1c4587]Untersumme( [code]<[/code]Funktion[code]>[/code],a,b,n).[/color][br]Eine Stammfunktion ermittle ich mit [color=#1c4587]Integral( [code]<[/code]Funktion[code]>[/code]).[/color]
Wir betrachten die Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)\cdot e^{0,1x}[/math].[br]Berechne den Wert des Integrals über [math]f(x)dx[/math] von [math]0[/math] bis [math]\pi[/math].
[math]\int_0^{\pi}f(x)dx=\frac{100}{101}\cdot\left(e^{0,1\pi}+1\right)\approx\text{2.345651258}[/math]
Berechne die Obersumme [math]O_{100}[/math] und die Untersumme [math]U_{100}[/math].
[math]O_{100}\approx\text{2,3823995807}>\int_0^{\pi}f(x)dx>\text{2,3085137808}\approx U_{100}[/math][br][math]\left|\int_0^{\pi}f(x)dx-O_{369}\right|<0,01<\left|\int_0^{\pi}f(x)dx-O_{368}\right|[/math]
Bestimme das kleinste [math]n[/math], so dass die Obersumme [math]O_n[/math] um weniger als [math]\frac{1}{100}[/math] vom exakten Wert des Integrals abweicht.
[math]O_{369}\approx\text{2,3556485379}[/math], aber [math]O_{368}\approx\text{2.3556756671}[/math][br][math]\left|\int_0^{\pi}f(x)dx-O_{369}\right|<\frac{1}{100}<\left|\int_0^{\pi}f(x)dx-O_{368}\right|[/math]