[size=100][br][b]Funktionenmikroskop[br][/b]A. Kirsch (1980): Folien zur Analysis, Serie A. Die Steigung einer Funktion. Schroedel[/size]
Demo: Funktionenmikroskop 2.0 nach Kirsch
[size=150]Hier wird das historische Funktionenmikroskop von Kirsch dynamisiert und im wesentlichen 1:1 in das zweite Grafikfenster von GeoGebra übertragen. Der Ansatz ist rein graphisch und es wird wie bei Kirsch schrittweise mit dem Faktor 4 gezoomt.[br] [br]Mit dem Schieberegler n kann eine schrittweise kleiner werdende quadratische h-Umgebung des Punktes P aus dem linken Grafikfenster in das rechte Grafikfenster übertragen werden. [br]Da das rechte Fenster gleich groß bleibt, erhält man dadurch schrittweise eine Vergrößerung, einen Zoom-Effekt.[br][br]Bei differenzierbaren Funktionen f sieht schließlich der Ausschnitt im zweiten Fenster gerade aus.[br]Die Steigung dieser Geraden wird als Wert für die lokale Steigung des Graphen genommen.[/size]
[b]Dynamisierung des Funktionenmikroskops von A. Kirsch (1980)[/b][br]Kirsch hatte in seinem Funktionenmikroskop einen rein graphischen Ansatz. Er berechnete keine Differenzenquotienten, machte keine Grenzwertbildung. Er führte auch keine lineare Approximation durch und zeichnete keine Tangente! [br][br]Kirsch betrachtete vielmehr "den Graphen der Funktion f selbst", es ging ihm um „die Idee der ‚lokalen Glättung‘ des Graphen bei fortwährender Vergrößerung“. Seine Frage war: „Wie steil ist die Funktion f an der Stelle a?“ [br][br]Hier wird sein Ansatz gemäß den OHP-Folien von 1980 mit den originalen Werten dynamisch modelliert.[br]Im Original hatten die OHP-Folien ein rechteckiges DIN A4 Format und die Umgebung um P war dann auch rechteckig. [br]In der digitalen Modellierung sind jetzt immer zwei Fenster sichtbar, links der unveränderte Funktionsgraph und rechts das quadratische 'Zoom'-Fenster mit der Ausschnittvergrößerung. Die quadratische h-Umgebung um P im linken Fenster hat die Seitenlänge 2h = 2·4[sup]-n[/sup] , von Schritt zu Schritt wird dann rechts wie bei Kirsch mit dem Faktor 4 vergrößert.[br][br]Man kann darüber hinaus f beliebig eingeben und man kann an P ziehen.[br]Damit haben wir ein digitales dynamisches [b]Funktionenmikroskop[/b].