OZO: Fractale dimensie
Table of Contents
- Koch-kromme
- Koch-kromme
- Koch-kromme
- Levy-Kromme
- Levy-Kromme
- Levy-Kromme
- Pythagoras-boom
- Pythagoras-boom
- Pythagoras-boom
- Sierpinski-driehoek
- Sierpinski-driehoek
- Sierpinski-driehoek
- Menger-tapijt
- Menger-tapijt
- Menger-tapijt
- Spons van Menger
- Spons van Menger
Koch-kromme
Bij de [b]kromme Van Koch[/b] vertrekt men van een lijnstuk, de basis genoemd. Die basis wordt dan verdeeld[br]in 3 gelijke stukken, het middelste wordt vervangen door een gelijkzijdige driehoek zonder basis. Deze figuur noemt men de generator. De volgende stappen zijn nu steeds analoog. Men beschouwt elk lijnstuk als een nieuwe basis en verdeelt die dan weer als voorheen.
Basis: basislijnstuk
Stap 1: opdelen in drie gelijke stukken, middelste vervangen door gelijkzijdige driehoek, basis weglaten.
Stap 2: we herhalen de vorige stap voor elk lijnstuk.
... Het uiteindelijke resultaat na 6 stappen:
Levy-Kromme
De [b]kromme van Lévy[/b] onstaat door het eenheidslijnstuk om te zetten in twee lijnstukken die samen een rechte hoek vormen. We illustreren dit stap per stap en duiden steeds duidelijk de startpunten van de lijnstukken aan, evenals de zin.
Basis: basislijnstuk.
Stap 1: opdelen in 2 stukken met rechte hoek.
Stap 2: we herhalen de vorige stap voor elk lijnstuk.
... Het uiteindelijke resultaat na meerdere stappen:
Pythagoras-boom
[size=100][size=150]De [b]Boom van Pythagoras[/b] is gebaseerd op een van de bekendste wiskundige formules ooit: de som van de kwadraten van de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. We illustreren de opbouw stap per stap.[/size][/size]
Basis: Vierkant.
[size=150]Stap 1: Op het vierkant zetten we een rechthoekige driehoek met de schuine zijde ertegenaan. Langs de rechthoekszijden tekent men opnieuw een vierkant. De stelling van Pythagoras zegt nu dat de totale oppervlakte van de twee kleinere vierkanten gelijk is aan de oppervlakte van het grote vierkant.[/size]
[size=150]Stap 2: we herhalen de vorige stap voor elk van de twee nieuwe vierkanten. Opnieuw kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken: de totale oppervlakte van de vier kleinste vierkanten is gelijk is aan de oppervlakte van het grootste vierkant. Dit is dan weer gelijk aan de totale oppervlakte van de twee middelste vierkanten.[/size]
... Het resultaat is een fractaal die erg op een boom lijkt.
Sierpinski-driehoek
[size=150]De [b]zeef van Sierpinski[/b] verkrijgt men door één driehoek op te splitsen in drie congruente driehoeken. Vervolgens laat men de middelste weg, zodat er nog drie driehoekjes overblijven. Nu doet men ditzelfde weer bij deze overige drie driehoekjes, dan weer, dan weer,... De limiet noemt men de zeef van Sierpinski. Ze wordt ook wel eens de [i]Sierdriehoek[/i] genoemd (van Sierpinski-driehoek).[br]We illustreren dit stap per stap.[/size]
Basis: gelijkzijdige driehoek.
Stap 1: opdelen in vier gelijkzijdige driehoeken en middelste weglaten.
Stap 2: opdelen in vier gelijkzijdige driehoeken en middelste weglaten.
... Het resultaat na 5 stappen vindt u hieronder.
Menger-tapijt
Het [b]tapijt van Menger[/b] verkrijgt men door één vierkant op te splitsen in negen congruente vierkanten. Vervolgens laat men het middelste weg, zodat er nog acht vierkantjes overblijven. Nu doet men ditzelfde weer bij deze overige acht vierkantjes, dan weer, dan weer,... De limiet noemt men het tapijt van Menger. Deze fractaal is ook onder een handvol andere namen gekend: de spons van Sierpinski, de zeef van Menger, de Menger-fractaal. [br]We illustreren dit stap per stap.
Basis: basisvierkant.
Stap 1: opdelen in negen gelijke vierkanten en middelste weglaten.
Stap 2: elk vierkant weer opdelen in negen gelijke vierkanten en telkens middelste weglaten.
... Het resultaat na 5 stappen vindt u hieronder.
Spons van Menger
Invalid video URL:
Invalid video URL:
Invalid video URL: