[b]x-Achse:[/b] Zeit t in Sekunden[br][b]y-Achse:[/b] momentane Änderung des Weges ds je Zeiteinheit in Meter je Sekunde (=Geschwindigkeit)[br][b]Graph:[/b] Geschwindigkeit v zum Zeitpunkt t in m/s[br]Wir sehen einen Graphen, der die (Momentan-)Geschwindigkeit eines Autos angibt, wobei sich die Geschwindigkeit ständig verändert (=ungleichförmige Bewegung).[br]Der Graph gibt für jeden Zeitpunkt t an, wie viel Weg (anteilig/momentan) genau zu diesem Zeitpunkt vom Auto zurückgelegt wird. In einfachen Worten: wie groß die (Momentan-)Geschwindigkeit des Autos zu diesem Zeitpunkt ist.[br][b]Tachometer:[/b] zeigt die Geschwindigkeit v zum Zeitpunkt t in m/s an (=Funktionswert f(t) des Graphen)[br][b]Ablesen vom Graphen:[/b] Zum Zeitpunkt t = 1s bewegt sich das Auto mit einer (Momentan-)Geschwindigkeit von v = 3,8 m/s. D.h. Würde das Auto eine Sekunde lang konstant in dieser Geschwindigkeit fahren, würde es 3,8 m zurücklegen. Da das Auto nur einen kurzen Moment in genau dieser Geschwindigkeit fährt, legt es nur einen anteiligen Weg zurück. (vgl. Säulenzerlegung des Integrals)[br][br][color=#ff0000][b]Wie viele Meter hat das Auto nach 5 Sekunden zurückgelegt?[/b][/color][br]Der Graph sagt uns, wie viel Meter das Auto (anteilig/momentan) zu einem [b]bestimmten[/b] Zeitpunkt t zurücklegt. (=Momentangeschwindigkeit)[br]Um den zurückgelegten Weg über einem Zeitintervall zu bestimmen, berechnet man die Summe der (anteilig/momentan) zurückgelegten Wege zu allen Zeitpunkten in diesem Intervall. Diese Summe entspricht der Fläche zwischen Graphen und x-Achse in diesem Intervall.[br][b]Beispiel:[/b] Nach 5 Sekunden hat das Auto eine Strecke von ca. 11 m zurückgelegt (=farbiger Flächeninhalt)