Distancias entre los elementos geométricos del espacio
Dirigido a alumnos de 2º Bachillerato del itinerario científico. Con esta actividad se podrá calcular la distancia entre dos elementos geométricos del espacio (puntos, rectas y planos).
Table of Contents
- Punto - Punto
- Distancia punto punto
- Punto - Recta
- Distancia punto recta
- Punto - Plano
- Distancia punto plano
- Recta - Recta
- Distancia recta - recta
- Recta - Plano
- Distancia recta plano
- Plano - Plano
- Distancia plano plano
Distancia punto punto
Utiliza el deslizador "Paso" para ir avanzando en la herramienta[br][br]Necesitarás introducir las coordenadas de 2 puntos P y Q[br][br]ESTRATEGIA: La distancia será el módulo del vector que una los dos puntos
Distancia punto recta
Utiliza el deslizador "Paso" para ir avanzando en la herramienta[br][br]Necesitarás introducir las coordenadas de: - Un punto P[br] - Un punto y el vector director de una recta[br][br]ESTRATEGIA: hallar la distancia entre dos puntos (uno P y otro de la recta en perpendicular)[br][br]1) Obtendremos el ÚNICO plano que contiene al punto y es perpendicular a la recta[br]2) Hallaremos el punto (C) resultado de la intersección entre el plano y la recta[br]3) La distancia entre punto P y recta r será la misma que entre los puntos P y C
Distancia punto plano
Utiliza el deslizador "Paso" para ir avanzando en la herramienta[br][br]Necesitarás introducir las coordenadas de: - Un punto P[br] - La ecuación general/implícita de un plano[br][br]ESTRATEGIA: hallar la distancia entre dos puntos (uno P y otro del plano en perpendicular)[br][br]Si lo queremos resolver de manera gráfica:[br]1) Hallamos la ÚNICA recta que pasa por P y es perpendicular al plano[br]2) Obtenemos la intersección entre dicha recta y el plano (punto C)[br]3) La distancia será el módulo del vector que une los puntos P y C[br][br]Otra manera más rápida es utilizar la fórmula para la distancia punto - plano
Distancia recta - recta
Utiliza el deslizador "Paso" para ir avanzando en la herramienta[br][br]Necesitarás introducir las coordenadas de dos rectas.[br][br]ESTRATEGIA: primero habrá que discernir si son paralelas, secantes o se cruzan (el caso coincidentes se tomará como paralelo con distancia 0). Esto se hará de la siguiente manera:[br][br]-Primero, se calculará el ángulo que forman los vectores directores de las rectas con el producto escalar. Si el ángulo es 0º, las rectas son PARALELAS o COINCIDENTES (bastará comprobar si el punto de una recta cumple la ecuación de la otra para diferenciar ambos casos). Se obtendrá la distancia como en el caso punto-recta.[br][br]- Si el ángulo no es 0º, serán secantes o se cruzarán. Esto se puede distinguir con el determinante entre los vectores de ambas rectas y el vector PQ que une un punto de cada una. Si el determinantes de estos tres vectores es 0, las rectas son SECANTES (distancia = 0).[br][br]- Por el contrario, si el determinante no es nulo mientras que si no es nulo, SE CRUZAN. Se halla el plano que contiene a una recta y es paralelo a la otra con otro determinante (mirar Applet debajo) y se transforma el problema a uno de punto-plano.[br]
Distancia recta plano
Utiliza el deslizador "Paso" para ir avanzando en la herramienta[br][br]Necesitarás introducir las coordenadas de una recta y un plano.[br][br]ESTRATEGIA: primero habrá que discernir si son paralelos o secantes (el caso coincidentes se tomará como paralelo con distancia 0). Esto se hará calculando el producto escalar de los vectores característicos de cada elemento (serán paralelos si los vectores son perpendiculares)[br][br]- En caso de ser PARALELOS, elegir cualquier punto de la recta como representante de ésta y convertir el ejercicio a punto-plano. En esta ocasión emplearemos la fórmula directamente.[br][br]- En caso de ser SECANTES, se cortan en un punto, por lo que la distancia es cero
Distancia plano plano
Utiliza el deslizador "Paso" para ir avanzando en la herramienta[br][br]Necesitarás introducir las coordenadas de dos planos.[br][br]ESTRATEGIA: primero habrá que discernir si son paralelos o secantes (el caso coincidentes se tomará como paralelo con distancia 0). Esto se hará calculando el ángulo que forman los vectores característicos de cada elemento mediante el producto escalar.[br][br]- En caso de ser PARALELOS, elegir cualquier punto de un plano como representante de éste y convertir el ejercicio a punto-plano. En esta ocasión utilizaremos la fórmula directamente[br][br]- En caso de ser SECANTES, se cortan en una recta, por lo que la distancia es cero