Wenn man eine Folge von Zahlen addiert oder addiert/subtrahiert ist es nicht von vornherein klar, ob die Summe/Differenz überhaupt einen sogenannten Grenzwert erreicht, oder ob die Summe ins Unendliche wächst. Solche Additionsaufgaben werden in der Mathematik als Reihe bezeichnet. [br]Leibniz hat mit seiner [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Reihe]Methode[/url] gezeigt, dass seine Reihe gegen den Wert [math]\frac{\pi}{4}[/math]strebt. Existiert ein solcher Grenzwert, dann sagt man, die Reihe konvergiert. Leider zeigt das Applet aber, dass die Konvergenzgeschwindigkeit so langsam ist, dass es klug ist, darauf zu verzichten, damit [math]\pi[/math] auf mehr als 10 Stellen nach dem Komma zu berechnen. Das Hilfsmittel war ab dem 18. Jahrhundert die Reihenentwicklung, die auf der Leibnizreihe fußt. [br]Bis 1949 waren nur die ersten 347 Nachkommastellen bekannt - eigentlich 527, bis man 1945 feststellte, dass die letztem 180 Nachkommastellen falsch waren.[br]Das änderte sich dann aber ab 1949 jährlich, weil Rechenmaschinen in ihren technischen Fähigkeiten ständig weiterentwickelt wurden. [url=https://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.eu/pi-wissen/pi-nachkommastellen-rekorde/]Emma Haruka Iwao[/url] wird einen Algorithmus programmiert haben, der so effektiv war, dass es ihr in 159 Tagen gelang, 100 Billionen [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl]Nachkommastellen[/url] zu berechnen, die hoffentlich jeder Überprüfung standhalten.[br][br]Im nachfolgende Applet sind einige verbesserte Reihenentwicklungen aufgezeigt, die zeigt dass ein Grenzwert [math][/math]in der Form[br][center][/center][center] [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba362ff207097dc35ca873f9a16bcda21a96b278[/img][/center][right]existiert.[br][br]Frau Iwao benutzt natürlich noch effektivere Algorithmen und vermutlich auch Computerfarmen.[br][br][br][br][br][br][br][/right]Weiter GeoGebra - Applets zu diesem Thema findet man bei [url=https://www.geogebra.org/m/AZ5pd4Pi]Georg Wengler[/url].

[b]Arcustangensreihen für [/b][math]\pi[/math] [url=https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/arcustangensreihen-fuer/260]Spektrumartikel[/url], Lexikon der Mathematik des Spektrumverlags, 2017[br]John H. Conway/Richard K. Guy: [b]Zahlenzauber[/b], Springer, 1997.

An dieser Stelle sei erwähnt, dass die Berechnung von [math]\pi[/math] mit Hilfe eines Computers relativ leicht ist, ohne technische Unterstützung sowohl Konzentration als auch eine gewisse Rechenfertigkeit erfordert. Vermutlich ist es der fehlenden Herausforderung geschuldet, dass jetzt Menschen die Nachkommastellen auswendig aufsagen, und der Weltrekord liegt bei 70.0300 Stellen in 17 Stunden, und wurde 2015 [color=#3a3a3a] von dem Inder Suresh Kumar Sharma aufgestellt. Der deutsche Rekord liegt bei 15.637 Nachkommstellen, und wurde von [url=https://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.eu/blog/]Susanne Hippauf[/url] im März 2023 aufgestellt.[br][/color]Für die ersten [url=https://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.eu/wp-content/uploads/2020/03/pi-314-buch.pdf]1.000.000 Nachkommastellen [/url]reicht das Buch von Gerald Steffens.