Beurteile, ob es Dreiecke geben kann, deren Umkreismittelpunkt übereinstimmt mit ihrem Inkreismittelpunkt.

Untersuche mithilfe des obigen Applets, was es für das Dreieck bedeutet, wenn die angegebene Eigenschaft gilt.[br][br](1) Der Inkreismittelpunkt liegt auf einer Mittelsenkrechten.[br][br](2) Der Umkreismittelpunkt liegt auf einer Winkelhalbierenden.[br][br](3) Der Inkreismittelpunkt und der Umkreismittelpunkt stimmen überein.[br][br](4) Der Umkreismittelpunkt liegt innerhalb des Dreiecks.[br][br](5) Der Umkreismittelpunkt liegt außerhalb des Dreiecks.[br][br](6) Der Umkreismittelpunkt liegt auf einer Dreiecksseite.[br][br](7) Der Umkreisradius ist doppelt so groß wie der Inkreisradius.[br][br](8) Der Inkreisradius ist kleiner als die kürzeste Dreiecksseite.

Wir untersuchen den Fall, dass der Umkreismittelpunkt auf einer Dreiecksseite liegt, noch etwas genauer. Welche weiteren Beobachtungen kann man dann machen?