Explorando el Cálculo: Límites, Continuidad y Más
Bienvenidos a este libro interactivo de GeoGebra. En este libro, exploraremos conceptos fundamentales del cálculo, como límites, continuidad, asíntotas, derivadas, y las rectas tangente y normal. Estos conceptos son esenciales para entender el comportamiento de las funciones y su aplicación en diversos campos de estudio.
Table of Contents
- Objetivos
- Objetivos
- Contenidos
- Qué vamos a trabajar
- Conocimientos previos
- Asegúrate que conoces lo siguiente
- Concepto de Función
- Límites y continuidad
- Límites de funciones
- CONTINUIDAD DE FUNCION
- Asíntotas
- Aquí un vídeo, donde unos alumnos, tratan de explicar lo visto hasta ahora, y lo que veremos a continuación: funciones, límites y asíntotas.
- Asíntotas
- Derivadas y recta tangente
- Derivadas
- ¿Qué son las derivadas?
- Derivadas
- Derivadas y recta tangente
- Actividades
- Actividades
Objetivos
Objetivos
• Comprender y aplicar el concepto de límite de una función.[br]• Analizar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.[br]• Identificar y describir las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.[br]• Calcular derivadas de funciones y entender su interpretación geométrica.[br]• Determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto dado.[br]
Qué vamos a trabajar
Qué vamos a trabajar
Límites y Continuidad[br] Concepto de Límite[br] Actividad para calcular límites.[br] Actividad para ver la continuidad.[br] [br] Asíntotas[br] Actividad GeoGebra: Identificación de Asíntotas en Gráficas.[br] Derivadas y Recta Tangente[br] Qué son las derivadas.[br] Actividades para obtener derivadas y ver su relación con la recta tangente ( y secante)[br] [br]
Asegúrate que conoces lo siguiente
Asegúrate que conoces lo siguiente
[*][b]Funciones y sus Representaciones[/b]: Los estudiantes deben saber qué es una función, su dominio, rango y cómo se dibuja en un gráfico.[/*][*][b]Álgebra Básica[/b]: Es crucial que puedan hacer operaciones algebraicas básicas, como factorizar, simplificar expresiones y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.[/*][*][b]Geometría Analítica[/b]: Necesitan saber sobre rectas, pendientes e intersecciones, y también entender conceptos como la distancia y el punto medio entre dos puntos.[/*][*][b]Trigonometría[/b]: Deben tener una base en trigonometría, incluyendo las funciones trigonométricas y sus gráficos.[/*][*][b]Conjuntos y Notación Matemática[/b]: Familiaridad con la notación de conjuntos, intervalos y la representación de desigualdades en la recta numérica.[/*][*][b]Conceptos de Variación y Crecimiento[/b]: Entender cómo las funciones pueden crecer, decrecer o mantenerse iguales, y cómo se ve esto en sus gráficos.[/*][*][b]Límites Informales[/b]: Una idea básica de que una función puede acercarse a un valor sin necesariamente alcanzarlo.[/*][*]Así, como unas ciertas nociones para manejarte en Geogebra.[/*]
Límites de funciones
Visor de límites de funciones
Límites
1. Obtén el límite de la función f(x)=[math]\frac{x}{x+1}[/math] cuando x tiene a -1.[br]2. ¿Qué sucede con la gráfica cuando x se acerca a -1 por la izquierda?[br]3. ¿Qué sucede con la gráfica cuando x se acerca a -1 por la derecha?[br]4. ¿Existe el límite?[br]5. En este caso ¿es posible afirmar que la función tiene una discontinuidad en x=-1?[br]6. Utiliza la plantilla para calcular y verificar otros límites.
Aquí un vídeo, donde unos alumnos, tratan de explicar lo visto hasta ahora, y lo que veremos a continuación: funciones, límites y asíntotas.
Aquí un vídeo, donde unos alumnos, tratan de explicar lo visto hasta ahora, y lo que veremos a continuación: funciones, límites y asíntotas.
Derivadas
Derivadas
Actividades
Actividades
En cada uno de los capítulos anteriores, dispones de actividades de GeoGebra, en las que puedes cambiar la función y determinar todo lo estudiado, de modo, que debes hacer un estudio de varias funciones, incluidas a trozos, y enviarme los enlaces para ser evaluadas.