Vektorgeometrie

Birgit Lachner, Raffael Arnold Kohler, Jan 2, 2021

In diesem Buch findest du die Zusammenstellung der Animationen aus meinem BM-Unterricht zum Thema Vektorgeometrie. Hier findest du mein OneNote-Notizbuch zu meinem BM-Unterricht: https://1drv.ms/o/s!AtSlRMngx4OFcUAmdhHhjMrUnZE Hier findest du die zugehörige Videoplaylist: https://youtube.com/playlist?list=PLWKcCQOCaGB1NZaxGCX1ZDw81dIKBZ-ce Links zu weiteren Geogebrabüchern zum Thema: https://www.geogebra.org/m/DtsnjygG#chapter/297674

Table of Contents

  1. Punkte und Vektoren
    1. Vektor 2d
    2. Multiplikation eines Vektors mit einem Skala
    3. Punkte im Raum
    4. Betrag eines Vektors (Länge)
    5. Einheitsvektor
    6. Punkte im Raum
    7. Repräsentanten
    8. kollineare Vektoren
    9. linear abhängige Vektoren 2d
    10. linear abhängige Vektoren 3d
    11. kollineare und komplanare Vektoren am Würfel
    12. linear abhängig?
  2. Addition von Vektoren in 2D
    1. Addition und Subtraktion von Vektoren
    2. Summe aus den Koordinaten berechnen
    3. Addition von Vektoren in der Physik - ein Beispiel
    4. Verknüpfung von Verschiebungen
    5. So addiert man also Vektoren ... eine Zusammenfassung
    6. ÜBUNG 1: Bilde die Summe von drei Vektoren
    7. Aufgabe 2: Nullvektor zusammensetzen
    8. Summe aller Kräfte ist Null
    9. Das Kommutativgesetz
    10. ÜBUNG 2: Addition von Vektoren zeichnerisch
    11. Schiefer Wurf ohne Reibung
    12. Auftrieb in Wasser 3
  3. Vektor zerlegen in 2D
    1. Kraftzerlegung - Straßenlampe
    2. Kräftezerlegung 2
    3. Kräftezerlegung 1
    4. Die einseitig aufgehängte Lampe
    5. Kräfteparallelogramm - Schaukel
    6. schiefe Ebene
    7. Vektorzerlegung.ggb
    8. Vektorzerlegung
    9. Linearkombination von Vektoren
    10. Vektor als Linearkombination von 2 Vektoren darstellen (3D)
    11. Linearkombination im 3-Dimensionalen
  4. Vektoren in 3D
    1. Komplanarität von 3 Vektoren überprüfen
    2. Komplanarität von 3 Vektoren in einer Ebene überprüfen
    3. Komplanarität von 3 Vektoren in Ebene überprüfen (2)
    4. Richtungscosinus
  5. Skalarprodukt
    1. Skalarprodukt 2d
    2. Wie wirkt sich der Cosinus auf das Skalarprodukt aus?
    3. Untersuchung des Skalarproduktes
  6. Geraden
    1. Gerade definieren 2d
    2. Gerade definieren 3d
    3. Abstand P von g 2d
    4. Abstand P von g 3d
    5. Lagebeziehung von Geraden
    6. Abstand paralleler Geraden
  7. diverses
    1. Affine Abbildungen mit Matrizen
    2. Vektorgleichung CAS lösen
    3. Kreuzprodukt von zwei Vektoren
    4. Skalarprodukt - Winkel zwischen Vektoren
    5. Lagebeziehung von Geraden
    6. Lagebeziehung zweier Geraden in R3
    7. Parameterdarstellung einer Ebene
    8. Koordinatenform von Ebene mit variablen Koeffizienten ...
    9. Normalenform von Ebenen darstellen
    10. Normalvektordarstellung
    11. Normalvektor finden
    12. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (1)
    13. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (2)
    14. ÜBUNG: Quadratische Pyramide ergänzen
    15. ÜBUNG: Unfertigen Spat ergänzen

1.

Punkte und Vektoren

  • 1. Vektor 2d
  • 2. Multiplikation eines Vektors mit einem Skala
  • 3. Punkte im Raum
  • 4. Betrag eines Vektors (Länge)
  • 5. Einheitsvektor
  • 6. Punkte im Raum
  • 7. Repräsentanten
  • 8. kollineare Vektoren
  • 9. linear abhängige Vektoren 2d
  • 10. linear abhängige Vektoren 3d
  • 11. kollineare und komplanare Vektoren am Würfel
  • 12. linear abhängig?

1.1.

Vektor 2d

– Raffael Arnold Kohler

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

–

2.

Addition von Vektoren in 2D

https://youtu.be/QqNAJxJO4BA

  • 1. Addition und Subtraktion von Vektoren
  • 2. Summe aus den Koordinaten berechnen
  • 3. Addition von Vektoren in der Physik - ein Beispiel
  • 4. Verknüpfung von Verschiebungen
  • 5. So addiert man also Vektoren ... eine Zusammenfassung
  • 6. ÜBUNG 1: Bilde die Summe von drei Vektoren
  • 7. Aufgabe 2: Nullvektor zusammensetzen
  • 8. Summe aller Kräfte ist Null
  • 9. Das Kommutativgesetz
  • 10. ÜBUNG 2: Addition von Vektoren zeichnerisch
  • 11. Schiefer Wurf ohne Reibung
  • 12. Auftrieb in Wasser 3

2.1.

Addition und Subtraktion von Vektoren

– Raffael Arnold Kohler

2.2.

–

2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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3.

Vektor zerlegen in 2D

https://youtu.be/v0O51yy-3bc

  • 1. Kraftzerlegung - Straßenlampe
  • 2. Kräftezerlegung 2
  • 3. Kräftezerlegung 1
  • 4. Die einseitig aufgehängte Lampe
  • 5. Kräfteparallelogramm - Schaukel
  • 6. schiefe Ebene
  • 7. Vektorzerlegung.ggb
  • 8. Vektorzerlegung
  • 9. Linearkombination von Vektoren
  • 10. Vektor als Linearkombination von 2 Vektoren darstellen (3D)
  • 11. Linearkombination im 3-Dimensionalen

3.1.

Kraftzerlegung - Straßenlampe

Eine Straßenlampe wird durch 2 Seile zwischen 2 Häusern über einer Straße aufgehängt.[br]Die Gewichtskraft FGLampe (gelb) wird durch eine gleich große Gegenkraft FLampe (rot) ausgeglichen. [br]Die Kraft FLampe (rot) wird durch die in Seilrichtung wirkenden Kräfte KraftRechts (blau) und KraftLinks (blau) erzeugt.[br]Verändere die Kraft FGLampe (gelb), den Ort der Lampe, die Aufhängungen HakenLinks und HakenRechts und die Breite der Straße (A und B) durch Ziehen der entsprechenden Punkte. [br]Beobachte und erkläre die Auswirkungen auf die Kräfte KraftRechts und KraftLinks.
Kraftzerlegung - Straßenlampe
– kallegfs

3.2.

–

3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

–

3.11.

–

4.

Vektoren in 3D

  • 1. Komplanarität von 3 Vektoren überprüfen
  • 2. Komplanarität von 3 Vektoren in einer Ebene überprüfen
  • 3. Komplanarität von 3 Vektoren in Ebene überprüfen (2)
  • 4. Richtungscosinus

4.1.

Komplanarität von 3 Vektoren überprüfen

Es soll überprüft werden, ob sich der rote Vektor als Linearkombination des grünen und des blauen Vektoren darstellen lässt.[br][br]Verlängere oder verkürze die gestrichelten Vielfachen der beiden Vektoren mit Hilfe der Schieberegler. Schaffst du es so, den zweiten gelben Punkt so zu erreichen?[br][i]Für den blauen Vektor gibt es zwei Varianten, probiere beide aus![/i][br][br][b]Tipps zur Bedienung:[/b][br][list][br][*] Die 3D-Ansicht kann man drehen, wenn man die rechte Maustaste festhält und sie dann bewegt. [br][*] Lässt man die rechte Maustaste los, wenn die Maus noch in Bewegung ist, dreht sich die Ansicht automatisch. Man kann mit der rechten Maustaste diese Bewegung wieder anhalten oder auch in der Gestaltungsleiste die Geschwindigkeit regeln.[br][*] Ein Herein- und Herauszoomen ist mit dem Mausrad möglich[br][*] Die gelben Punkte lassen sich mit Hilfe der linken Maustaste bewegen. Einmaliges Klicken schaltet zwischen den zwei Bewegungsvarianten um: entweder hoch/runter oder parallel zur Gitterebene. Ein eine gestrichelte Hilfslinie zeigt den Abstand zur Gitterebene an. [br][/list]
Komplanarität von 3 Vektoren überprüfen
– Birgit Lachner

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Skalarprodukt

Aus der Physik: https://www.geogebra.org/m/N9TeSJ8S Video: https://youtu.be/ih67QY6r2Zg

  • 1. Skalarprodukt 2d
  • 2. Wie wirkt sich der Cosinus auf das Skalarprodukt aus?
  • 3. Untersuchung des Skalarproduktes

5.1.

Skalarprodukt 2d

– Raffael Arnold Kohler

5.2.

–

5.3.

–

6.

Geraden

  • 1. Gerade definieren 2d
  • 2. Gerade definieren 3d
  • 3. Abstand P von g 2d
  • 4. Abstand P von g 3d
  • 5. Lagebeziehung von Geraden
  • 6. Abstand paralleler Geraden

6.1.

Gerade definieren 2d

– Raffael Arnold Kohler

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

diverses

  • 1. Affine Abbildungen mit Matrizen
  • 2. Vektorgleichung CAS lösen
  • 3. Kreuzprodukt von zwei Vektoren
  • 4. Skalarprodukt - Winkel zwischen Vektoren
  • 5. Lagebeziehung von Geraden
  • 6. Lagebeziehung zweier Geraden in R3
  • 7. Parameterdarstellung einer Ebene
  • 8. Koordinatenform von Ebene mit variablen Koeffizienten ...
  • 9. Normalenform von Ebenen darstellen
  • 10. Normalvektordarstellung
  • 11. Normalvektor finden
  • 12. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (1)
  • 13. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (2)
  • 14. ÜBUNG: Quadratische Pyramide ergänzen
  • 15. ÜBUNG: Unfertigen Spat ergänzen

7.1.

Affine Abbildungen mit Matrizen

Affine Abbildungen mit Matrizen
– Matthias Hornof

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

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