Soit ABCD un rectangle de diagonale de longueur fixée, le sommet C est situé sur un cercle de centre A.[br]Avec le même angle BÂD, un carré AEFG dont la diagonale [AF] a la même longueur que celle du rectangle ABCD.[br][br]Comment placer le point C pour obtenir un rectangle d' aire maximale ?

[i]L'aire d'un rectangle de diagonale donnée est inférieure à l'aire du carré de même diagonale[/i].[br][br]Il suffit de vérifier que l'aire du rectangle GICD vert est inférieure à celle du rectangle BEFI rose pour conclure.[br][br]La longueur GI est inférieure à la longueur BI, égale au côté du carré.[br]La largeur CI est inférieure à la largeur FI car l'angle en F du triangle rectangle CIF est inférieur à 45°.[br][br][i]A[/i](GICD) < [i]A[/i](BEFI) d'où [i]A[/i](GICD) + [i]A[/i](ABIG) < [i]A[/i](BEFI) + [i]A[/i](ABIG),[br]soit [i]A[/i](ABCD) < [i]A[/i](AEFG).[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/optimisation_troisieme.html#ch5]optimisation[/url]