Yolanda’s Class
[color=#198f88][b]Buku ini akan menjelaskan tentang:[/b][/color] [list=1] [*] Translasi [*] Refleksi [/list]
Tabla de Contenidos
- Translasi
- TRANSLASI
- TRANSLASI
- TRANSLASI
- Refleksi
- REFLEKSI
- TRANSFORMASI : REFLEKSI
- TRANSFORMASI GEOMETRI : REFLEKSI
- Rotasi
- ROTASI
- Rotasi Matematika
- Dilatasi
- DILATASI
- Dilatasi
TRANSLASI
Penjelasan
Pada gambar di atas disediakan bangun mula-mula ABC berwarna biru dengan koordinat yang telah tertulis pada sebelah kiri[br][br]Bangun ABC akan ditranslasikan oleh vektor (nilai perpindahan) yang ditunjukkan dengan panah warna ungu[br][br]Amati bayangan yang terbentuk yaitu bangun A'B'C' berwarna pink. Perhatikan hasil koordinat bayangannya.
Pada gambar di atas, koordinat titik asal ABC terletak di ...
Pada gambar di atas, jika kalian menggeser panah ungu sejauh (2,2), maka hasil koordinat bayangan dari ABC terletak di ...
Pada gambar di atas, jika kalian menggeser panah ungu sejauh (6,1), maka hasil koordinat bayangan dari ABC terletak di ...
Pada gambar di atas, jika kalian menggeser panah ungu sejauh (-10,-5), maka hasil koordinat bayangan dari ABC terletak di ...
Arah Translasi
Berdasarkan hasil percobaan kalian, jika bangun tersebut digeser ke kanan atau ke atas maka bilangan translasi bernilai ....
Arah Translasi
Berdasarkan hasil percobaan kalian, jika bangun tersebut digeser ke kiri atau ke bawah maka bilangan translasi bernilai ....
Kesimpulan
Apakah benar untuk mencari koordinat bayangan dari benda yang ditranslasikan dapat dicari dengan [b]menjumlahkan titik asal dengan vektor perpindahannya[/b]?
Apabila terdapat titik asal A (x,y) dan vektor translasi T (a,b), maka koordinat bayangan dari A' adalah ....
Tuliskan kesimpulan kalian di buku catatan masing-masing
REFLEKSI
PENGERTIAN REFLEKSI
Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang[br]memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan[br]menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Jarak antara titik asal ke cermin pasti akan sama dengan jarak titik bayangan ke cermin. Dalam refleksi, bayangan yang ada di dalam cermin akan selalu sama dengan benda yang dicerminkan. Dengan demikian, pencerminan memiliki sifat yang sama dengan simetri lipat. Ketika suatu objek direfleksikan, setiap titik pada objek asli dipantulkan melalui suatu garis, bidang, atau titik yang disebut sumbu refleksi.
SIFAT REFLEKSI
Pada gambar terlihat bahwa sifat bayangan yang dibentuk oleh pencerminan antara lain :[br]1. Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang[br]sama dengan bangun aslinya.[br]2. Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.[br]3. Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.
RUMUS REFLEKSI
Koordinat hasil pencerminan dari (x , y) :[br]1. Pencerminan terhadap sumbu x bayangannya (x , -y)[br]2. Pencerminan terhadap sumbu y bayangannya (-x , y)[br]3. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0) bayangannya (-x , -y)[br]4. Pencerminan terhadap garis y = x bayangannya (y , x)[br]5. Pencerminan terhadap garis y = -x bayangannya (-y , -x)[br]6. Pencerminan terhadap garis y = h bayangannya (x , 2h-y)[br]7. Pencerminan terhadap garis x = h bayangannya (2h-x , y)
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal :[br]Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik A(2,3) , B(4,1) dan C(3,5).[br]Tentukan bayangan segitiga jika direfleksikan terhadap sumbu y dan sumbu x.
Petunjuk Penggunaan
Untuk mengetahui hasil refleksi menggunakan Geogebra seperti animasi diatas, yaitu dengan [br]Klik kotak refleksi terhadap sumbu yang digunakan sebagai cermin.
Hasilnya diperoleh
Refleksi terhadap sumbu y : A'(-2,3) , B'(-4,1) , C'(-3,5)[br]Refleksi terhadap sumbu x : A'2(2,-3) , B'2(4,-1) , C'2(3,-5)
ROTASI
Penggunaan Aplet Rotasi
1. Klik simbol persegi di pojok kanan bawah untuk tampilan full screen dan agar mudah untuk digeser.[br]2. Klik tombol RESET untuk mengembalikan objek bayangan hasil rotasi ke posisi semula[br]3. Klik tombol PLAY untuk menunjukkan arah gerakan rotasi objek[br]4. Klik tombol STOP untuk menghentikan gerakan rotasi dari objek[br]5. Masukkan besar sudut rotasi yang diinginkan pada kotak kosong disamping tulisan BESAR SUDUT PUTAR, sesuai dengan yang diinginkan dan kemudian tekan enter untuk menunjukkan hasil bayangan objek[br]6. Selamat mencoba
DILATASI
TRANSFORMASI GEOMETRI DILATASI
[justify]Dalam dunia geometri, perubahan bentuk dan ukuran suatu bangun sering terjadi dalam berbagai aplikasi kehidupan sehari-hari. Salah satu jenis transformasi geometri yang berperan penting dalam perubahan ukuran suatu bangun adalah dilatasi. [br][/justify]
PENGERTIAN DILATASI
[justify][b][br]Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. [/b]Perubahan ukuran ini ditentukan oleh faktor skala (k) yang menentukan apakah bangun diperbesar atau diperkecil. Jika[b] [/b]|k| > 1, bangun mengalami pembesaran, sedangkan jika 0 < |k| < 1, bangun mengalami pengecilan. Dilatasi dilakukan terhadap titik pusat tertentu, biasanya titik asal (0,0) atau titik lain yang telah ditentukan. Secara matematis, jika suatu titik ([i]x, y[/i]) didilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0,0), maka hasil transformasinya adalah ([i]k × x, k × y[/i]). Dalam penerapan sehari-hari, konsep dilatasi dapat ditemukan dalam perbesaran gambar di komputer, proyeksi bayangan pada layar, dan desain teknik yang membutuhkan perubahan ukuran skala.[/justify]
FAKTOR SKALA DALAM DILATASI
[justify]Faktor skala menentukan sejauh mana suatu bangun diperbesar atau diperkecil. Jika faktor skala lebih dari 1, maka bangun akan mengalami pembesaran. Sebaliknya, jika faktor skala berada di antara 0 dan 1, bangun akan mengalami pengecilan. Selain itu, jika faktor skala bernilai negatif, bangun tidak hanya berubah ukurannya tetapi juga mengalami pembalikan posisi terhadap pusat dilatasi.[/justify]
PUSAT DILATASI
[justify]Pusat dilatasi adalah titik tetap yang menjadi acuan dalam proses dilatasi. Letak pusat ini sangat mempengaruhi hasil transformasi. Jika pusat dilatasi berada di titik asal (0,0), maka semua titik dalam bangun akan berubah secara langsung berdasarkan faktor skala. Namun, jika pusat dilatasi berada di luar atau di dalam bangun, perubahan posisi akan mengikuti pola tertentu sesuai dengan perhitungan matematis.[/justify]
RUMUS DILATASI
Rumus umum untuk menentukan hasil dilatasi dalam bidang koordinat adalah :[br][i][b]( x',y') = ( k • x), (k • y)[br][br][/b][/i]
Perhatikan Gambar Berikut !
[b]Pusat Dilatasi[/b] : Titik acuan dalam perbesar atau perkecil suatu bangun.[br][b]k=1[/b] : Bangun tetap sama (tidak berubah ukuran)[br][b]k>1[/b] : Bangun diperbesar (contoh k=2 bangun warna hijau)[br][b]k<1 [/b]: Bangun diperkecil (contoh k=-2 bangun warna orange)[br][b]Garis Penghubung[/b] : Antara pusat dan bangun asli menunjukkan arah pergerakan titik2 setelah dilatasi.
SIFAT-SIFAT DILATASI
[justify]Dari gambar di atas menunjukkan beberapa sifat dari dilatasi. Dilatasi memiliki beberapa sifat utama yang membedakannya dari transformasi geometri lainnya. Berikut merupakan beberapa sifat dari dilatasi :[br][br][/justify][list=1][*][b]Kesebangunan Terjaga[/b] : Bentuk bangun hasil dilatasi tetap sama dengan bangun asal, hanya ukurannya yang berubah.[/*][*][b]Sudut Tidak Berubah[/b] : Besar sudut dalam bangun hasil dilatasi tetap sama dengan sudut pada bangun asal.[/*][*][b]Perbandingan Panjang Sisi Tetap[/b] : Rasio panjang sisi bangun sebelum dan sesudah dilatasi selalu sesuai dengan faktor skala.[/*][*][b]Garis Sejajar Tetap Sejajar[/b] : Jika dua garis sejajar sebelum dilatasi, maka setelah dilatasi garis-garis tersebut tetap sejajar.[/*][*] [b]Pusat Dilatasi Tetap[/b] : Titik pusat dilatasi tidak berubah posisinya selama transformasi.[/*][*][b]Perubahan Ukuran Berdasarkan Faktor Skala[/b] [/*][/list][list][*]Jika faktor skala lebih dari 1, bangun mengalami pembesaran.[/*][*]Jika faktor skala antara 0 dan 1, bangun mengalami pengecilan.[/*][*]Jika faktor skala negatif, bangun mengalami pembalikan posisi dan perubahan ukuran terhadap pusat dilatasi.[/*][/list]
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
[b]SOAL[/b] [br]Diketahui sebuah segiempat ABCD dengan koordinat :[br] A(6,-1)[br] B(8,-1)[br] C(8,-3) [br] D(6,-3). [br]Segiempat ini mengalami dilatasi terhadap pusat (2,-2) dengan faktor skala k=1,2. Tentukan koordinat bayangan dari titik A',B',C' dan D' setelah dilatasi.[br][br]
PENYELESAIAN DENGAN GEOGEBRA
Petunjuk Penggunaan
Untuk menentukan hasil dilatasi menggunakan GeoGebra seperti pada gambar di atas, ikuti langkah-langkah berikut:[br][br]1. Geser slider "dilatasi" untuk mengubah faktor skala.[br]2. Tekan tombol "PLAY" untuk menjalankan animasi dilatasi.[br]3. Amati perubahan bangun dan catat koordinat hasil dilatasi.
Hasil Penyelesaian Menggunakan Geogebra
[b]Hasil dari penyelesaian geogebra diperoleh:[br][/b]A' ( 6.8 , -0.8 )[br]B' ( 9.2 , -0.8 )[br]C' ( 9.2 , -3.2 )[br]D' ( 6.8 , -3.2 )
Penjelasan Gambar
Gambar tersebut merupakan tampilan dari GeoGebra yang menunjukkan transformasi dilatasi terhadap sebuah bangun datar (segiempat ABCD). Dalam gambar, titik pusat dilatasi berada di (2, -2), dan faktor skala yang digunakan adalah 1,2. Artinya, setiap titik pada bangun diperbesar dengan perbandingan 1,2 kali terhadap titik pusat dilatasi.[br][br]Berdasarkan dari gambar di atas diketahui titik-titik awal segiempat adalah:[br]A (6, -1)[br]B (8, -1)[br]C (8, -3)[br]D (6, -3)[br][br]Setelah dilatasi dengan faktor skala k = 1,2, koordinat hasil dilatasi dapat dihitung dengan rumus:[br][i][b]( x',y') = ( x[sub]p[/sub] + k(x-x[sub]p [/sub]), [i][b]( y[sub]p[/sub] + k(y-y[sub]p[/sub]))[br][br][/b][/i][/b][/i]Dimana :[br]([i] x,y[/i] ) adalah titik asli[br]( [i]x', y' [/i]) adalah titik bayangan[br]([i] x[sub]p [/sub],y[sub]p [/sub][/i]) adalah pusat dilatasi[br][i] k [/i] adalah faktor skala[br]