Hier soll am Beispiel der Vektoren[br][math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}0\\3\\3\end{matrix}\right)[/math] und [math]\vec{w}=\left(\begin{matrix}3\\3\\0\end{matrix}\right)[/math] [br]klargemacht werden, dass man bei der Vektoraddition einfach jeweils die einzelnen Komponenten zusammenzählen kann. [br][br]Im folgenden Applet sehen Sie [math]\vec{v}[/math] und [math]\vec{w}[/math], inklusive ihrer Komponenten dargestellt über die Vektorsumme der Basisvektoren [math]\vec{e_x}[/math], [math]\vec{e_y}[/math] und [math]\vec{e_z}[/math]:

Addiert man nun die Vektoren [math]\vec{v}[/math] und [math]\vec{w}[/math], so resultiert daraus der Vektor [math]\vec{\left(v+w\right)}[/math]:

Man erkennt: Tatsächlich braucht man nun genau die Summe der Anzahl der [math]\vec{e_x}[/math], [math]\vec{e_y}[/math] und [math]\vec{e_z}[/math] der Vektoren [math]\vec{v}[/math] und [math]\vec{w}[/math], um beim Vektor [math]\vec{\left(v+w\right)}[/math] vom Pfeilende zur Pfeilspitze zu gelangen![br][br]Im folgenden Applet, wo die Vektoren [math]\vec{v}[/math] und [math]\vec{w}[/math] entfernt und die Basisvektoren entsprechend verschoben wurden, um Sie noch etwas intuitiver aneinander zu reihen, sieht man das noch deutlicher:

Es gilt also:[br][math]\vec{\left(v+w\right)}=\vec{v}+\vec{w}=\left(\begin{matrix}0\\3\\3\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}3\\3\\0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0+3\\3+3\\3+0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\\3\end{matrix}\right)[/math][br][br]Daraus folgt logischerweise im Allgemeinen für [math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}v_x\\v_y\\v_z\end{matrix}\right)[/math] und [math]\vec{w}=\left(\begin{matrix}w_x\\w_y\\w_z\\\end{matrix}\right)[/math]:[br][math]\vec{\left(v+w\right)}=\vec{v}+\vec{w}=\left(\begin{matrix}v_x\\v_y\\v_z\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}w_x\\w_y\\w_z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}v_x+w_x\\v_y+w_y\\v_z+w_z\end{matrix}\right)[/math]