Definition linearer Funktionen
Aufgabe: Wiederholung
Versuchen Sie, sich mit Hilfe des obigen Applets zu erinnern, welche Bedeutungen [i]m[/i] und [i]b[/i] in der [b]Geradengleichung[/b][br][math]y=mx+b[/math][br]haben.[br][br]Finden Sie den Zusammenhang zwischen der [b]Steigung [/b]und dem [b]Steigungswinkel[/b], d.h. demjenigen Winkel zwischen der x-Achse und der Geraden, dessen Betrag möglichst klein ist.
Definition: Lineare Funktionen
Lineare Funktionen können in der Form[br][math]f:\text{ }x\text{ }\mapsto\text{ }m\cdot x+b[/math][br]geschrieben werden, mit reellen Zahlen [math]m,b\in\mathbb{R}[/math][br][br]Die Graphen von linearen Funktionen nennt man Geraden.[br][i]m[/i] ist die Steigung der Geraden; [i]b[/i] ist der y-Achsenabschnitt.[br][br]Zwischen der Steigung [i]m[/i] und dem Steigungswinkel [math]\alpha[/math] besteht folgender Zusammenhang (Herleitung über die Trigonometrie im Steigungsdreieck):[br][math]m=\tan\left(\alpha\right)\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\alpha=\tan^{-1}\left(m\right)[/math]
Aufgabe
Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen zu den oben abgebildeten Geraden.[br]Ermitteln Sie zudem die Steigungswinkel.