Erkunden: Exponentielles Wachstum
Schritt 1: Finde ein Muster
a) [i]Berechne [/i]die prozentuale Veränderung der Neuerkrankungen von Woche zu Woche.[br]Notiere, was dir auffällt. [url=https://quicklatex.com/cache3/bc/ql_6c5a427e5dd07e1672d0af72a9cd0cbc_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/29/ql_fd14d10e24614a1ce78e98e3030efc29_l3.png]Tipp 2[/url][br][br]b) [i]Beschreibe[/i], wie du mit dem Ergebnis aus a) die Infektionen der nächsten Woche aus den Infektionen der letzten Woche berechnen kannst. [url=https://quicklatex.com/cache3/df/ql_3de1e12391b1c1dff2f4c7d69b2e41df_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/18/ql_6936fc0b12f84f1d35ef611a313a0518_l3.png]Tipp 2[/url][br][br]c) [i]Beschreibe[/i] damit, wie du die Anzahl der Infektionen aus einer beliebigen Woche aus den Infektionen der ersten Woche berechnen kannst. [url=https://quicklatex.com/cache3/98/ql_1b8a7c780b0eea9af98b900dbebd8898_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/8f/ql_4c1b7300e5dd75e684e8871e07a9988f_l3.png]Tipp 2[/url]
Schritt 2: Stelle eine Funktion auf
Nutze dein Ergebnis aus Aufgabe 2, um die Anzahl der Infektionen f(x) nach x Wochen als [i]Funktion aufzustellen[/i]. [url=https://quicklatex.com/cache3/33/ql_19b87c692dff96c960f1349fc8a45733_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/f5/ql_f6e16435b76675c00f52a7c075233ef5_l3.png]Tipp 2[/url]
Überprüfung: Welche der Funktionen beschreibt am ehesten die Anzahl der Infektionen nach x Wochen?
Schritt 3: Nutze deine Funktion
Nutze die aufgestellte Funktion, um Vorhersagen zu treffen:
a) [i]Berechne[/i] die Erwartete Anzahl Infizierter nach 10 Wochen.
b) [i]Berechne[/i] die erwartete Anzahl Infizierter nach 15 Wochen.
c)* [i]Bestimme[/i], nach wie vielen Wochen die Anzahl Infizierter eine Million überschreitet.
d)* [i]Entscheide begründet,[/i] für welche x deine Funktion kein sinnvolles Modell der Wirklichkeit mehr ist.
Zusatzaufgabe
In Amerika lies sich folgender Trend bemerken:[br][table][tr][td]Woche[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]Infektionen[/td][td]1203[/td][td]2210[/td][td]4301[/td][td]6807[/td][td]11337[/td][/tr][/table][br][br][i]Stelle[/i] auch hierzu eine Funktionsgleichung [i]auf[/i] und [i]vergleiche[/i] sie mit der Anzahl der Infektionen in Deutschland.