Ein Winkel kann im Grad- oder im [b]Bogenmaß[/b] angegeben werden.[br][br]Im Bogenmaß wird der Winkel φ als Verhältnis von Länge des Kreisbogens b zum Radius r definiert.[br][center][math]\varphi=\frac{b}{r}[/math][/center]Die Einheit für die Größe des Winkels ist im Bogenmaß dimensionslos und wird mit [b]Radiant (rad)[/b] bezeichnet.[br][b]1 rad[/b] bezeichnet einen Winkel, bei dem der Bogen gleich lang wie der Radius des Kreises ist.[br][br]Für den Einheitskreis mit [math]r=1[/math] gilt: [math]\varphi=b[/math][br]Die Größe des Winkels ist gleich der Länge des Bogens.[br][br]Es gilt: [b]1 rad ≈ 57,3°[/b][br]

Die Bogenlänge b eines Kreissektors entspricht bei einer ganzen Umdrehung dem Umfang des Kreises und beträgt [math]b=2r\pi[/math].[br][br]Deshalb gilt für den Winkel bei einer vollen Umdrehung: [math]\varphi=\frac{b}{r}=\frac{2r\pi}{r}=2\pi[/math][br][br]Ein Winkel von 360° im Gradmaß entspricht ein Wert von [math]2\pi[/math] im Bogenmaß.[br][br][b]Umrechnung[/b][br][center][math]\textbf{\alpha\left(°\right)=\frac{360°}{2\pi}\cdot\alpha\left(rad\right)}[/math] bzw. [math]\textbf{\alpha\left(rad\right)=\frac{2\pi}{360°}\cdot\alpha\left(°\right)}[/math][/center][br]