[br][u]Steigungsverhalten[br][/u][list][*]Wenn [math]n[/math] [b]gerade [/b]ist, so fällt der Graph streng monoton für [math]x<0[/math], verläuft waagrecht bei [math]x=0[/math] und steigt streng monoton für [math]x>0[/math].[/*][*]Wenn [math]n[/math] [b]ungerade [/b]ist, so steigt der Graph monoton für [math]x\in\mathbb{R}[/math].[/*][/list][br]Beachte:[br][list][*]Wenn der Graph für einen Moment (hier: bei [math]x=0[/math]) waagrecht verläuft, dann spricht man "nur" von Monotonie. [br][/*][*]Wenn der Graph in einem Intervall niemals waagrecht verläuft, dann spricht man von "strenger" Monotonie. [br][/*][/list][br][u]Symmetrie[br][/u][list][*]Wenn [math]n[/math] [b]gerade [/b]ist, so ist der Graph achsensymmetrisch zur [math]y[/math]-Achse.[/*][*]Wenn [math]n[/math] [b]ungerade [/b]ist, so ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung [math]\left(0\mid0\right)[/math].[br][/*][/list]

[br][u]Potenzfunktionen mit geraden Exponenten[/u] ([math]n\in\left\{2;4;6;8;...\right\}[/math])[list][*]Für [math]x>1[/math] gilt:[br]Je höher die Potenz einer positiven Zahl größer 1 ist, desto größer ist der Wert der Potenz. [br][b]Anders gesagt:[/b] Multipliziert man positive Zahlen größer als 1 wiederholt mit sich selbst, so werden die Werte immer größer, d. h. der Graph zum größeren Exponenten liegt weiter entfernt von der [math]x[/math]-Achse.[/*][*]Für [math]0<[/math][math]x<1[/math] gilt:[br]Je höher die Potenz einer positiven Zahl kleiner 1 ist, desto kleiner ist der Wert der Potenz.[br][b]Anders gesagt:[/b] Multipliziert man positive Zahlen kleiner als 1 wiederholt mit sich selbst, so werden die Werte immer kleiner, d. h. der Graph zum größeren Exponenten verläuft näher an der [math]x[/math]-Achse.[/*][*]Wegen der Symmetrie (Achsensymmetrie zur [math]y[/math]-Achse) gilt für die Graphen für [math]-1<[/math][math]x<0[/math] bzw. [math]x<-1[/math] das Gleiche wie in den Fällen [math]0<[/math][math]x<1[/math] bzw. [math]x>1[/math]. Der Graph verläuft in diesen Bereichen ebenfalls oberhalb der [math]x[/math]-Achse.[/*][/list][br][u]Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten[/u] ([math]n\in\left\{1;3;5;7;9;...\right\}[/math])[br][list][*]Für [math]x>1[/math] gilt:[br]Je höher die Potenz einer positiven Zahl größer 1 ist, desto größer ist der Wert der Potenz.[br][b]Anders gesagt:[/b] Multipliziert man positive Zahlen größer als 1 wiederholt mit sich selbst, so werden die Werte immer größer, d. h. der Graph zum größeren Exponenten liegt weiter entfernt von der [math]x[/math]-Achse.[/*][*]Für [math]0<[/math][math]x<1[/math] gilt:[br]Je höher die Potenz einer positiven Zahl kleiner 1 ist, desto kleiner ist der Wert der Potenz.[br][b]Anders gesagt: [/b]Multipliziert man positive Zahlen kleiner als 1 wiederholt mit sich selbst, so werden die Werte immer kleiner, d. h. der Graph zum größeren Exponenten verläuft näher an der [math]x[/math]-Achse.[/*][*]Wegen der Symmetrie (Punktsymmetrie zum Ursprung) gilt für die Graphen für [math]-1<[/math][math]x<0[/math] bzw. [math]x<-1[/math] das Gleiche wie in den Fällen [math]0<[/math][math]x<1[/math] bzw. [math]x>1[/math]. Der Graph verläuft in diesen Bereichen aber unterhalb der [math]x[/math]-Achse.[br][/*][/list]