La sphère "Terre" a un de rayon 1,6 unités pour simplifier au lieu de 6400 km. [br]Les trois points S[sub]1[/sub] , S[sub]2 [/sub]et S[sub]3[/sub] représentent des satellites d'un système de positionnement par satellite.
[b]1.a. [/b]Les trois points S[sub]1[/sub], S[sub]2[/sub] et S[sub]3[/sub] sont sur une sphère "orbite" à 20 200 km d'altitude donc à quelle distance du centre de la Terre ?
[b]1.b.[/b] Quel est le rayon correspondant en unités de GeoGebra de la sphère "orbite" des trois points S[sub]1[/sub], S[sub]2[/sub] et S[sub]3[/sub] ?
[b]2.[/b] Un récepteur GPS capte les signaux émis par S[sub]1[/sub] , S[sub]2[/sub] et S[sub]3[/sub] et calcule les[br]différences de temps en secondes, entre son horloge interne et les horloges[br]atomiques des satellites.
Dans les questions suivantes, on admettra que la vitesse de la lumière c est[br]de 300 000 km.s[sub]-1 [/sub] et on utilisera la relation entre la vitesse v,[br]la distance parcourue d et le temps de parcours t :
[b]2.a.[/b] Satellite S[sub]1[/sub] : [br]La différence de temps mesurée est de 0,067500000 s.[br]Calculer la distance en km et le rayon en unité GeoGebra correspondant :
[code][/code][b]2.b.[/b] Satellite S[sub]2[/sub] : [br]La différence de temps mesurée est de 0,072233333 s.[br]Calculer la distance en km et le rayon en unité GeoGebra correspondant :
[b]2.c.[/b] Satellite S[sub]3[/sub] : [br]La différence de temps mesurée est de 0,081533333 s.[br]Calculer la distance en km et le rayon en unité GeoGebra correspondant :
[b]3.a.[/b] Créer dans la figure GeoGebra ci-dessus :[br][list][br]-La sphère [b]sphere1[/b] de centre S1 et de rayon trouvé ci-dessus ;[br]- la sphère [b]sphere2[/b] de centre S2 et de rayon trouvé ci-dessus ;[br]- le cercle [b]cercle12[/b] intersection de [b]sphere1[/b] et de [b]sphere2[/b].[/list][br]Il est conseillé pour mieux voirla suite, de masquer la sphère [b]sphere1[/b] en cliquant sur la sphère avec le bouton droit et en décochant "Afficher l'objet". Garder néanmoins le cercle [b]cercle12[/b] et la sphère [b]sphere2[/b].[br]
[b]3.b.[/b] Créer ensuite dans la figure :[br][list][br]- La sphère[b] sphere3[/b] de centre S[sub]3[/sub] et de rayon trouvé ci-dessus ;[br]- le cercle [b]cercle23[/b] intersection de [b]sphere2[/b] et de[b] sphere3[/b] ;[br]- le s points d'intersection des cercles [b]cercle12[/b] et [b]cercle23[/b].[/list][br]Si on ne s'est pas trompé, l'un des deux points est sur la surface de la Terre.[br]Déplacer le point mobile M pour trouver ses coordonnées.[br]
De quelle ville s'agit-il ?
[b]Prolongement :[/b] Calculer la distance de cette ville à l'équateur (sur la surface de la Terre).