[b][size=150][size=200]สรุปบทเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทเส้นสัมผัส และรัศมีวงกลม[/size][/size][/b]

"จากกิจกรรม GeoGebra ที่เราได้สำรวจกันมา วันนี้ครูขอรวบรวมสิ่งที่พวกเราค้นพบออกมาเป็นภาพเดียวกัน ภายใต้คอนเซปต์ [b]The Perfect 90°[br][size=150][color=#ff0000]ส่วนที่ 1: หัวใจของทฤษฎีบท (The Core Theorem)[/color][/size][/b][br][list=1][*][b]เส้นสัมผัสต้องตั้งฉาก :[/b][list][*]"กฎเหล็กข้อแรก: เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น [b]เส้นสัมผัสวงกลม[/b] ให้รู้ทันทีว่ามุมระหว่างเส้นนั้นกับรัศมี จะต้องกาง [b]90 องศา (มุมฉาก)[/b] เสมอ ไม่ขาดไม่เกิน"[/*][/list][/*][*][b]บทกลับของทฤษฎีบท :[/b][list][*]"และในทางกลับกัน ถ้าเราต้องการ [b]สร้าง[/b] เส้นสัมผัส เราไม่ต้องกะด้วยสายตา แค่เราสร้างเส้นตรงให้ [b]ตั้งฉากกับรัศมี[/b] ที่จุดปลาย เส้นนั้นจะกลายเป็นเส้นสัมผัสวงกลมโดยอัตโนมัติ"[/*][/list][/*][*][b]จุดสัมผัสมีเพียงจุดเดียว (Unique Point):[/b][list][*]"จำไว้ว่า เส้นสัมผัสคือการ 'แตะ' เบาๆ เพียง [b]1 จุด[/b] เท่านั้น ถ้าขยับเข้าไปนิดเดียวจะกลายเป็นตัด 2 จุด ถ้าขยับออกห่างก็จะหลุดจากวงกลมทันที"[/*][/list][/*][/list][b][color=#ff0000]ส่วนที่ 2: ข้อสังเกตและการนำไปใช้ (Observations & Application)[/color][/b][list=1][*][b]ใช้ร่วมกับรูปสามเหลี่ยม (Triangles):[/b][list][*]"ความรู้เรื่องมุมฉาก (90°) มีประโยชน์มากในการแก้โจทย์สามเหลี่ยม เพราะถ้าเรารู้ว่าตรงไหนเป็นเส้นสัมผัส เราก็รู้ทันทีว่าตรงนั้นมีมุม 90 องศา ทำให้เราหาค่ามุมที่เหลือได้ง่ายขึ้น"[/*][/list][/*][*][b]เส้นสัมผัส vs เส้นตัด (Tangent vs Secant):[/b][list][*]"แยกให้ออกนะครับ/คะ [b]เส้นสัมผัส (Tangent)[/b] แตะ 1 จุด แต่ [b]เส้นตัด (Secant)[/b] จะทะลุผ่านวงกลมเกิดจุดตัด 2 จุด"[/*][/list][/*][*][b]พื้นฐานสำคัญสู่ ม.ปลาย (Foundation):[/b][list][*]"เรื่องนี้ไม่ใช่แค่เรียนแล้วจบไป แต่เป็นพื้นฐานสำคัญมากในการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และแคลคูลัสในระดับมัธยมปลายครับ/ค่ะ"[/*][/list][/*][/list][quote][b][center][color=#ff00ff][size=100][size=150][/size][size=150][size=200][/size][/size]"จำให้ขึ้นใจ... เจอเส้นสัมผัสเมื่อไหร่ มองหา[br]มุมฉากเมื่อนั้น!"[size=150][size=200][/size][/size][/size][/color][/center][/b][/quote]

[size=150][b][size=200]กิจกรรมภารกิจท้าทาย "ปริศนาเส้นขนานและมุมฉาก [br](The Parallel Tangents Puzzle)"[/size][/b][/size]

[b][color=#ff0000]คำสั่ง :[/color][br][/b]  1. ให้นักเรียนสำรวจองค์ประกอบของรูปภาพบนหน้าจอ โดยระบุตำแหน่งของ จุดศูนย์กลาง O, เส้นสัมผัสวงกลม (เส้นแนวตั้ง 2 เส้น), และ รัศมี ที่ลากไปหาจุดสัมผัส[br] 2. นักเรียนจะต้องใช้ "ตัวเลื่อน (Slider)" และการ "ลากจุด" เพื่อค้นหาความสัมพันธ์ของมุมต่างๆ ที่ซ่อนอยู่ โดยใช้ทฤษฎีบทเส้นสัมผัสที่เรียนมาเป็นกุญแจสำคัญ[br][b][color=#ff0000]คำอธิบายกิจกรรม (สิ่งที่ต้องสังเกต) :[/color][br][/b] 1. การคงอยู่ของมุมฉาก (Invariant Property): ให้นักเรียนสังเกต [b]"มุมสีเขียว"[/b] (มุมระหว่างรัศมีกับเส้นสัมผัส) ว่าเมื่อมีการปรับเลื่อนรูปทรง ขนาดของมุมนี้เปลี่ยนแปลงไปจาก 90 องศาหรือไม่[br] 2. ความสัมพันธ์ของมุมแย้ง (Alternate Angles): เนื่องจากเส้นสัมผัสทั้งสองเส้นขนานกัน ให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างมุมที่จุดศูนย์กลาง (มุม O) กับมุมแย้งที่เกิดขึ้น ว่ามีขนาดเท่ากันหรือมีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]  3. ผลรวมมุมภายใน (Angle Sum): ให้นักเรียนสังเกตผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นว่ายังคงเป็นไปตามทฤษฎีบทผลรวมมุมหรือไม่