[b]Potenciación, radicación y logaritmación[br][br][/b]Potenciación, radicación y logaritmación son tres operaciones matemáticas relacionadas entre sí. [br][br][b]Potenciación[/b]: Es la operación mediante la cual una cantidad llamada [b]base[/b] se multiplica por sí mismo un número de veces. El resultado se llama [b]potencia[/b] mientras que la cantidad de veces que se multiplica la base se llama [b]exponente[/b].[br][br][b]Radicación[/b]: Es una operación inversa a la potenciación, en la cual se obtiene un número llamado [b]raíz[/b] tal que al multiplicarlo por sí mismo el número de veces que indica el exponente, se obtiene el [b]radicando[/b] o [b]subradical[/b]. El exponente de la potencia es el [b]índice[/b] de la raíz.[br][br][b]Logaritmación[/b]: Es otra operación inversa de la potenciación. Consiste en hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener la potencia. El resultado de la operación se llama [b]logaritmo[/b] y equivale al exponente de la potencia.[br][br]En la logaritmación, la base puede ser cualquier número mayor que cero pero diferente de uno. Sin embargo, normalmente sólo se utilizan dos: base [b]10[/b] para los logaritmos decimales y base [b]e[/b] para los logaritmos naturales.[br][br]El número [b]e[/b] (número de Euler) es un número irracional. Su equivalencia es [b]e = 2.718281...[/b].[br][br]Un logaritmo decimal (base 10) se escribe [b]log x [/b]mientras que un logaritmo natural (base e) se escribe [b]ln x[/b].[br][br]La tabla siguiente es una síntesis de las tres operaciones analizadas:

[b]Función exponencial y función logarítmica[br][br][/b][b]Función exponencial[/b] es una función cuya ecuación es [math]f\left(x\right)=a^x[/math] siendo a > 0 y [math]a\ne1[/math]. La variable independiente [b]x[/b] es el exponente. Las imágenes de f(x) son las potencias del número [b]a[/b] que es la base. [br][br][b]Función logarítmica[/b] es una función cuya expresión es [math]f\left(x\right)=log_ax[/math], a > 0 y [math]a\ne1[/math]. Las imágenes de f(x) son los exponentes de la potencia de base [b]a[/b].[br][br]Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son inversas entre sí, es decir, son simétricas con respecto de la función identidad f(x) = x.[br][br]En el applet que sigue se analizan gráficamente la función exponencial [b]f(x) = a[sup]x[/sup][/b] y la función logarítmica [b]g(x) = log[sub]a[/sub]x[/b] con la base [b]a[/b] (deslizador) entre 0.1 y 10. De cada función se muestra su inversa. Adicionalmente se muestran las funciones cuya base es el número de Euler: r(x) = e[sup]x[/sup] y s(x) = ln x.

[b]Características de la función exponencial f(x) = a[sup]x[/sup] [br][br][/b]- Dominio: conjunto de los números reales, D[sub]f[/sub] = R[br][br]- Rango: subconjunto de los reales positivos, R[sub]f[/sub] = ([math]0,\infty[/math])[br][br]- Intercepto con Y: punto (0, 1) porque a[sup]0[/sup] = 1[br][br]- No tiene raíces[br][br]- Siempre pasa por el punto (a,1) porque a[sup]1[/sup] = 1[br][br]- El eje X es una asíntota horizontal[br][br]- Es creciente si a > 1. Es decreciente si 0 < a < 1.[br][br]- Es continua en todo su dominio.[br][br][br][b]Características de la función logarítmica g(x) = log[sub]a [/sub]x[/b]:[br][br]- Dominio: subconjunto de los reales positivos, R[sub]f[/sub] = ([math]0,\infty[/math]). [br][br]- Rango: conjunto de los números reales, D[sub]f[/sub] = R. [br][br] Como las dos funciones son inversas, el dominio y el rango se intercambian: el dominio y el rango de la primera es el rango y el dominio de la segunda. [br][br]- No tiene intercepto con Y.[br][br]- Raíces: punto (1, 0) porque log[sub]a[/sub] 1 = 0. Siempre pasa por ese punto.[br][br]- Siempre pasa por el punto (a, 1) porque log[sub]a[/sub] a = 1[br][br]- El eje Y es una asíntota vertical[br][br]- Es creciente si a > 1. Es decreciente si 0 < a < 1.[br][br]- Es continua en todo su dominio.[br][br]En el applet, cuando se activan las funciones inversas se muestra 2 parejas de puntos, C y C' y B y B'. Cada pareja de puntos son simétricos con relación a la recta diagonal y = x (función identidad). [i]Desplace los puntos C y/o B.[br][br][/i]Las funciones r(x) = e[sup]x[/sup] y s(x) = ln x son casos especiales de la funciones exponencial y logarítmica. La base de las dos es el número e = 2.718281828...