Parabeln haben eine Eigenschaft, die sie für viele technische Anwendungen unverzichtbar machen: [b]Sie haben einen [color=#980000]Brennpunkt[/color][/b].[br][br]In sonnenreichen Gegenden kann man zum Beispiel mit einem Parabolspiegel kochen, indem man einen Kochtopf in den Brennpunkt stellt.

Um einen Solarkocher zu bauen, muss man wissen, wo der Brennpunkt ist. Mit Hilfe des Geogebra-Arbeitsblattes unten kann man sehen, dass der Brennpunkt genau auf der Höhe liegt, wo die senkrecht einfallenden Sonnenstrahlen in einem rechten Winkel an der Spiegelwand reflektieren.[br][br]Da wir aus der Physik der Spiegel wissen, dass der Einfallswinkel eines Lichtstrahls gleich dem Ausfallswinkel ist, muss die Spiegelwand hier also genau einen Winkel von 45° haben. Das entspricht einer Steigung von genau 1.

Die Krümmung des Parabolspiegels entspricht genau der Funktionsgleichung [math]f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2}[/math].[br]Berechne die Stelle [math]x_R[/math] der Parabel, an der sie genau die Steigung 1 hat.[br][br]Der Funktionswert [math]f(x_R)[/math] ist dann genau die y-Koordinate des gesuchten Brennpunktes.[br][br]Berechne auch die Nullstelle der Parabel, denn das ist die x-Koordinate des Brennpunktes.[br][br][b]Wie lauten die Koordinaten des Brennpunktes der Parabel[/b] [math]f(x)[/math]?[br][br][b]Zusatzfrage[/b]: Wie breit ist der Spiegel?