Ein neues 6-Eck-Netz aus Kreisen

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Die oben angezeigte bizirkulare Quartik ist 1-teilig und weist die spezielle Besonderheit auf:
  • einer der Scheitelkreise ist zugleich ein Brennpunkts-Kreis.
Durch jeden Punkt auf derselben Seite der Quartik, auf welcher auch die Brennpunkte f'' und f''' liegen - - abgesehen von den Punkten auf dem Scheitelkreis durch die Brennpunkte und die Scheitel s und s' - gehen genau 2 die Quartik im Inneren doppelt-berührenden Kreise und ein Kreis durch die angegebenen Brennpunkte. Diese 3 Kreisscharen erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen. Dieses 6-Eck-Netz (3-web-of-circles) ist nach unserem Wissensstand bisher unbekannt! Auch wenn als Schließungsbedingung die 3 letzten Kreise sich bis auf 15 Stellen nach dem Komma in einem Punkt schneiden, ist dies natürlich kein Beweis für das Vorliegen eines 6-Eck-Netzes. Es stärkt jedoch unsere Vermutung, dass der Berührort eines solchen Netzes, von der Berühr-Quartik abgesehen, notwendig in Kreise zerfallen muß. Die oben angeführte Besonderheit ist Voraussetzung für das Zerfallen. Anlaß zur Untersuchung dieses Beispiels gab das spezielle neue 6-Eck-Netz N (e) von Fedor Nilov. Die im Inneren einer Ellipse doppelt-berührenden Kreise erzeugen mit den Kreisen durch die Brennpunkte nur dann ein 6-Eck-Netz, wenn der Mittelpunktskreis durch die Brennpunkte zugleich ein Scheitelkreis ist: . Man vergleiche die Berührorte!
– Walter Füchte

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