[size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color][u][color=#0000ff][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/b][/color][/u]. [color=#ff7700][b](07. Juli. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/right][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size]

[size=85]Die oben angezeigte [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] ist [b]1[/b]-[i][b]teilig[/b][/i] und weist die spezielle Besonderheit auf:[br][br][/size][list][*][size=85]einer der [color=#ff7700][i][b]Scheitelkreise[/b][/i][/color] ist zugleich ein [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts[/b][/i][/color]-[color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color].[br][/size][/*][/list][size=85][br]Durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] auf derselben Seite der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color], auf welcher auch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]f''[/b][/color] und [color=#00ff00][b]f'''[/b][/color] liegen - [br] - abgesehen von den [color=#ff0000][i][b]Punkten[/b][/i][/color] auf dem [color=#274E13][i][b]Scheitelkreis [/b][/i][/color]durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] und die [color=#ff7700][i][b]Scheitel[/b][/i][/color] [color=#ff7700][b]s[/b][/color] und [color=#ff7700][b]s'[/b][/color] - [br]gehen genau [b]2 [/b]die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] im Inneren [color=#666666][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] und ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch die angegebenen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color]. [br]Diese [b]3[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][b][i]Kreisen[/i][/b][/color].[br]Dieses [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] ([i][b]3-web-of-circles[/b][/i]) ist nach unserem Wissensstand bisher unbekannt![br][br]Auch wenn als Schließungsbedingung die [b]3[/b] letzten [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] sich bis auf 15 Stellen nach dem Komma in einem [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] schneiden,[br]ist dies natürlich kein Beweis für das Vorliegen eines [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color].[br]Es stärkt jedoch unsere Vermutung, dass der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] eines solchen [color=#9900ff][i][b]Netzes[/b][/i][/color], von der [color=#ff7700][i][b]Berühr-Quartik[/b][/i][/color] abgesehen, notwendig[br]in [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] zerfallen muß. Die oben angeführte Besonderheit ist Voraussetzung für das Zerfallen.[br][br]Anlaß zur Untersuchung dieses Beispiels gab das [i][b]spezielle[/b][/i] [color=#cc0000][i][b]neue [/b][/i][/color][color=#9900ff][i][b][math]\hookrightarrow[/math] [/b][/i][/color][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/nqt92fdp][color=#9900ff][i][b][u]6-Eck-Netz[/u][/b][/i][/color][u][i][b] N (e)[/b][/i][/u][/url] von [b]Fedor Nilov.[br][/b]Die im Inneren einer [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] erzeugen mit den [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color][br]nur dann ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color], wenn der [color=#274E13][i][b]Mittelpunktskreis[/b][/i][/color] durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] zugleich ein [color=#ff7700][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] ist: [math]\epsilon=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math].[br]Man vergleiche die [color=#cc0000][i][b]Berührorte[/b][/i][/color]![/size]