GeoGebra 10 kl
В этой книге собраны задания к урокам "Введение в программу GeoGebra"
Table of Contents
- Введение в программу GeoGebra
- Урок 1. Создание собственных инструментов.
- Урок 02. Создание и импорт пользовательского инструмента.
- Урок 3. Создание фрактала.
- Урок 04. Введение последовательностей. Кривая Безье.
- Урок 5. Создание апплета "Визуализация теоремы Пифагора". Построение апплета "Дерево Пифагора"
- Функции
- Квадратичная функция. Урок 1.
- Повторяем квадратичную функцию 2
- Повторяем линейную функцию. Урок 9
- Линейная функция. Часть 2.
- Линейная функция 2
- Решение уравнений и систем уравнений
- Решение систем уравнений с помощью графиков
- Урок: Решение линейных уравнений
- Решение неравенств.
- Решение неравенств методом интервалов.
- Решение квадратичных неравенств
- Урок 15. Интерпретация неравенств
- Гомотетия
- Урок 06
- Линейная функция. Часть 4.
- Тригонометрия
- Урок 23. 10 класс
- Урок 22. Построение графика функции у=sinx
- Формулы приведения
- Формулы приведения 1
- Определение тригонометрических функций
- Виды углов
- Урок 22. Тригонометрическая окружность
- Углы единичной окружности
- Построение апплета "Определение тригонометрических функций"
- Урок 19. Перевод из градусной меры в радианную
- Тригонометрия в прямоугольном треугольнике.
- Теорема синусов и косинусов
- Урок 26. Визуализация теоремы косинусов.
- Визуализация теоремы синусов.
- Векторы
- Скалярное произведение векторов
- Векторы в координатах
- Действия с векторами.
- Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов.
- Уравнение прямой и окружности.
- Уравнение прямой и окружности (2)
- уравнение окружности
- Уравнение прямой. Параллельные прямые и перпендикулярные прямые.
- Угловой коэффициент
- Уравнение прямой
- Перпендикулярные прямые
Урок 1. Создание собственных инструментов.
Задание 1.
Создайте инструмент квадрат. Сохраните созданный инструмент.
Задание 2.
Создайте инструменты прямоугольник и треугольник. Сохраните созданные инструменты.
Задание 3.
Импортируйте созданные инструменты и создайте свою "Суперматическую композицию".
Квадратичная функция. Урок 1.
Просмотрите видео, чтобы вспомнить, что такое график квадратичной функции
Пусть начало координат обозначает центр выходного отверстия фонтана, из которого изливается вода, ось Оу - вертикальное и ось Ох - горизонтальное направление. Струи фонтана образуют параболы, соответствующие которым квадратичные функции в данной системе координат выражаются в виде [math]f(x)=ax-\frac{1+a^2}{24}x^2[/math]. [br][b][color=#980000]Постройте эту функцию по инструкции.[br][br][/color][/b]1) постройте ползунок [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] от -25 до 25 с шагом 0.1[br]2) В строку ввода введите функцию [math]f(x)=ax-\frac{1+a^2}{24}x^2[/math][code].[br][/code][br]3) Постройте часть функции f для этого в строку ввода введите: function[f,0,13]. В настройках установите условие появления при а>0 и установить галочку в "оставлять след"[br][br]4) Постройте часть функции f для этого в строку ввода введите: function[f,-13,0]. В настройках установите условие появления при а<0 и установить галочку в "оставлять след"
Вопрос 1
Каково взаимное расположение струй фонтана, соответствующих значениям 2 и -2 параметра а?
Вопрос 2.
В каком промежутке ось Ох является "мокрой"
Вопрос 3.
На каком максимальном удалении от оси ординат может располагаться вершина параболы?
Вопрос 4.
На какую наибольшую высоту может подниматься струя этого фонтана?
Решение систем уравнений с помощью графиков
Квадратичная функция и линейная функции
1. Построение квадратичной функции[br]а) создайте ползунки a, b и c[br]б) в строку ввода введите функцию [math]y=ax^2+bx+c[/math][br][br]2. Построение линейной функции[br]а) создайте ползунки k и d[br]б) в строку ввода введите функцию y = kx + d[br][br]3) Запись решения системы уравнений.[br]а) создайте динамические тексты [math]y=ax^2+bx+c[/math] и y = kx + d, при вводе коэффициентов, используйте объекты GeoGebra .[br]б) двигая ползунки, найдите точки пересечения двух функций. Используйте инструмент [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][br]в) запишите ответ : и выберите из объектов точки пересечения двух функций.
Решите графически систему уравнений[math]y+3=2x[/math] и [math]x^2-2x-y=3[/math]
Решите графически систему уравнений[math]x-y=2[/math] и [math]x^2-8=y[/math]
2. Линейная функция и гипербола.
1. Построение линейной функции[br]а) создайте ползунки a, b [br]б) в строку ввода введите функцию [math]y=ax+b[/math][br][br]2. Построение обратно пропорциональной функции[br]а) создайте ползунок k [br]б) в строку ввода введите функцию y = [math]\frac{k}{x}[/math][br][br]3) Запись решения системы уравнений.[br]а) создайте динамические тексты [math]y=ax+b[/math] и [math]y=\frac{k}{x}[/math], при вводе коэффициентов, используйте объекты GeoGebra .[br]б) двигая ползунки, найдите точки пересечения двух функций. Используйте инструмент [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][br]в) запишите ответ : и выберите из объектов точки пересечения двух функций.
Решите систему уравнений xy=12 и x + 2y =10
Решение неравенств методом интервалов.
Выберите правильный ответ для данного неравенства:[math]-5x\left(-9-x\right)^3\left(7-x\right)>0[/math]
Задание 1.
Решите неравенство: [math]x\left(x-5\right)\left(x+1\right)\le0[/math]
Задание 2.
Решите неравенство: [math]-8x\left(x+1\right)\left(3-x\right)>0[/math]
Задание 3.
Решите неравенство: [math]\left(x-9\right)^2\left(x-3\right)\left(3+x\right)\le0[/math]
Задание 4.
Решите неравенство: [math]6\left(4-x\right)^2\left(x+8\right)^3\left(x-11\right)<0[/math]
Задание 5.
Решите неравенство: [math]\frac{x^2-9}{x+5}\ge0[/math]
Задание 6.
Решите неравенство: [math]\frac{x^2\left(x-3\right)}{5-x}\le0[/math]
Задание 7.
Решите неравенство: [math]\frac{x^2+6x+5}{x+4}\le0[/math]
Задание 8.
Решите неравенство: [math]\frac{\left(x-9\right)^2\left(x+14\right)}{3\left(x+15\right)^2}\le0[/math]
Задание 9.
Решите неравенство: [math]\frac{5x+3}{2x+5}\ge-1[/math]
Задание 10.
Решите неравенство: [math]\frac{2}{x-4}<\frac{3x+1}{x^2-16}[/math]
Урок 06
Задание 1.
1. Найдите в интернете картинку без фона.[br]2. Сохраните на своем компьютере и вставьте ее в файл GeoGebra[br]3. Поставьте точку С .[br]4. В меню выберите инструмент [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_dilatefrompoint.png[/icon]“Гомотетия относительно точки” [br] Укажите объект - картинку, точку С и укажите коэффициент гомотeтии.[br][br]Последовательность таких картинок можно получить, записав в строку ввода команду: [b]Последовательность[Гомотетия[картинка1,0.8^n,C],n,1,8][/b] ([color=#ff0000]Внимание![/color] [i]У меня в записи команды картинка имеет название "[/i][i]картинка1" - у вас может быть другое имя![/i])[br]Число 8 указывает на количество копий, 0.8 - коэффициент гомотетии (или подобия)[br][br][b][color=#980000]Пример:[/color][/b][br][img width=381,height=220]https://lh4.googleusercontent.com/uJV3aI__gL3LzIx9ZSB-JHPE_dnjsMKOnUPUpOIDJuXJ2XAv-AkgnI9c_TwW2c1-A3yheXpOekhQd3owOBO8wQ4x3VaOxl_hu-bH0hp39J5F-3go4c0SbzX0nD0zr2y2BAbtc1rW[/img]
Задание 2.
[b]Пошаговое построение:[/b][br]1. Постройте правильный восьмиугольник, по двум точкам А и В, и количеству 8. Используем инструмент [icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon][br]2. Построить любую диагональ восьмиугольника. Используем инструмент [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][br]3. Постройте середину этого отрезка. (Используем инструмент [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon]) Это будет центр восьмиугольника.[br][br]4. Постройте ползунок k от 0 до 1 с шагом 0.01 [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon][br]5. Введите в строку ввода знак “=” a затем длину стороны восьмиугольника f умножим на k. Получившееся число переименуем i [br][br]6. Постройте отрезок -фиксированной длины- с концом в точке А и длиной i. (используем инструмент [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segmentfixed.png[/icon])[br]7. На этом отрезке строим правильный восьмиугольник. Используем инструмент [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon][br][br][img width=383,height=357]https://lh5.googleusercontent.com/ROMJV6fBncoXfNePw0YK7YCEGMf5v72r7a3hQa3xt6u7t9T1j-nz3JQCM3IaDZ8d6OnXhzJljFbEINkw62jEwSmh22z87xl_DjAWKUESGGbOOvZSmjRcFgJtf8Eu-2PuiGxeQVFT[/img][br][br]8. Построить последовательность таких восьмиугольников повернув их вокруг точки (центра восьмиугольника) , В строку ввода вводим: [b]Последовательность[повернуть[многоугольник1, 360[math]^\circ[/math]*n/8,O],n,1,8] ([/b][i]Опять будьте внимательны, следите за названием элементов в вашей записи. У меня многоугольник1 - это второй созданный восьмиугольник, т О - центр большого многоугольника)[br][br][/i]9. Измените цвет этой последовательности на синий.[br][img width=355,height=309]https://lh5.googleusercontent.com/kAQlrUNlyRB6JyiGudhdni9-UhZq7qEzOfw-DEoMN8IM1PvEtmEnIJYmu_AXJNNgz-lDIagTBMLTnGfmAY15l62osR_vQrrXm_GiCJaVt0N4XXR-7HvlcEdibJAIXgdII4XJSaaY[/img][br]10. Постройте отрезок соединяющий точку А и центр исходного восьмиугольника.[br][br]11. Постройте отрезок соединяющий центр исходного восьмиугольника с вершиной, противоположной точке А многоугольника2.[br][br]12. Введите в строку ввода знак “=” а затем длину меньшего из этих отрезков делим нa длину большего. Получившееся число переименуем r[br][br]13. строим многоугольник2’, используя инструмент “гомотетия относительно точки”, с коэффициентом r, и центр гомотетии - центр исходного многоугольника.[br][img width=383,height=334]https://lh4.googleusercontent.com/bMsjK8G1uPy9fYVk5vKPUzTlobvtI4s-QydsV2LQW68OnBxNkBIetfKGYdKiALFVXbERG_KyJLppFze947NWSy2NBAR2SDgwnrNLYLRZM5_fdZPLNgvkRMkCTJevbUkaxV41xiAt[/img][br][br]14. Построить последовательность таких восьмиугольников повернув их вокруг точки (центра восьмиугольника) (повторите для этого многоугольника п. 8)[br][br]15. Повторите два последних шага семь-восемь раз.[br][br]Подумайте дальше сами, как достроить ваш апплет.[br]
Пример выполнения.
Урок 23. 10 класс
Построение графика функции у = cos x
Задание 1. Изучите рабочий лист "Косинусоида" и выполните построение
Построение графика функции у = tan x
Задание 1. Изучите рабочий лист "Тангенсоида" и выполните построение
Урок 26. Визуализация теоремы косинусов.
Посмотрите видео к уроку.
Создайте апплет "Визуализация теоремы косинусов"
Задача 1.
[br]1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором [img width=133,height=21]https://lh3.googleusercontent.com/YPcRAQBVqErzCHI3VQy81MrA9I9IUTxZWUynNLJKS01DwTaU-ahHyel5UDLci_iMkB51F1rG6XNXyr6zYqp1Og0GDlOx2ZjPPwPUV9Yk546a_YICGfXaiNqetCmjiVLE2BFj7xNCefou1gGJOA[/img] и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС?[br][br][img width=324,height=140]https://lh5.googleusercontent.com/SlGPH8yR7rdYpZsLxYRKf6fU9GuHgT2fzxWttE96DIS1ykMjYvbCXFOfhjlr7NdMPeFNtKzj-ViJrAE6qupqYdDuZc6_4XXxYRXkSGlEVCDi3JnLAJmOjLDJmQTnFK_1DirWDEvcRXtE5vKvcA[/img]2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ [br]с помощью вычислений.[br][br][br]
[color=#a61c00][b]Решение:[/b][/color]
Задача 2.
[img width=672,height=254]https://lh5.googleusercontent.com/2iTIq0zIrARNbwobT9ojxsV9Fa-nWqqxlA0PSdLHcknj6XC2aafnFvZKYZtWIbH3TfMyfrREgLQ2TTJNgnbyH6StJM30IZFEhiIl_PuxmUYsBbLGqA2l9bmhtM8WK42qFXbsBhMih6G2220DFQ[/img]
[color=#a61c00][b]Решение:[/b][/color]
Скалярное произведение векторов
Уравнение прямой и окружности (2)
Задание 1.
Практикуйтесь самостоятельно, как найти уравнение прямой по графику .[br]Узнайте, как учиться самостоятельно.[br]Уравнение прямой , заданной угловым коэффициента и начальной ординатой : y = k x + b[br]где k - угловой коэффициент, а b - начальная ордината.
1.1
Можете ли вы найти k, уклон (наклон) прямой?
1.2
Каково значение ординаты точки пересечения прямой с осью y?
1.3
Составьте уравнение прямой y = k x + b, затем введите его в поле ввода.
Повторите это действие не менее 10 раз, чтобы убедиться, что вы усвоили[br]как найти уравнение прямой по графику![br][br]Удачного изучения того, как выработать привычку заниматься самостоятельным обучением!
Задача 2
Точка A(4; 3) является одной из вершин прямоугольника ABCD , вершина B расположена[br]на оси Ox , а прямая CD, параллельная стороне прямоугольника AB, лежит на прямой,[br]заданной уравнением x − y + 7 = 0 .[br]
2.1
Вычислите координаты вершин B, C и D прямоугольника ABCD и постройте[br]прямоугольник ABCD в координатной плоскости.
2.2
Составьте уравнение прямой, на которой лежит диагональ AC прямоугольника.
2.3
Вычислите точное значение периметра прямоугольника ABCD.
2.4
Составьте уравнение окружности, описанной около прямоугольника ABCD.
Задача 3.
Этот апплет показывает, как выводится уравнение окружности. Поработайте с апплетом, а затем ответьте на вопросы, которые появляются под апплетом.[br][br]Примечание. Чтобы перетащить круг без изменения его радиуса, просто перетащите сам круг (а не точки на круге).
3.1
Предположим, что P (x, y) = любая точка, лежащая на окружности с центром (3, 4) и радиусом 6.[br]Используйте то, что вы наблюдали, чтобы написать уравнение, которое выражает взаимосвязь между x, y и r.
3.2
Каково уравнение окружности с центром (-1, 5) и радиусом r = 9?
3.3
Предположим, что у другого круга центр (-2, -8). Предположим, эта окружность также проходит через точку (4, 0).[br]Напишите уравнение этого круга.