Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Frau Gößwein, Nov 29, 2022

Lineare Funktionen und Schnittpunkte

Table of Contents

  1. Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen
    1. Schnittpunkte mit der y-Achse
    2. Schnittpunkte mit der x-Achse
    3. Übung
  2. Schnittpunkt zweier Geraden
    1. Schnittpunkt zweier Geraden
    2. Übung

1.

Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen

Den Schnittpunkt mit der y-Achse kannst du bei der linearen Funktion direkt an der Funktionsgleichung ablesen: [math]f(x)=m \cdot x + t[/math] -> Schnittpunkt: S(0/t) Berechnung: [math]f(0)=m \cdot 0 + t = t[/math]

  • 1. Schnittpunkte mit der y-Achse
  • 2. Schnittpunkte mit der x-Achse
  • 3. Übung

1.1.

Schnittpunkte mit der y-Achse

Den Schnittpunkt mit der y-Achse kannst du bei der linearen Funktion direkt an der Funktionsgleichung ablesen:[br][math]f(x)=m\cdot x+t[/math] [math]\Longrightarrow[/math] Schnittpunkt: S(0/t)[br][br]Berechnung:[br][math]f(0)=m\cdot0+t=t[/math]
Aufgabe 1
Finde vier verschiedene Geradengleichungen mit dem y-Achsenschnittpunkt S(0/-[math]\frac{8}{5}[/math]). Variiere dazu mit dem Schieberegler die Steigung m.
Aufgabe 2
Gebe den y-Achsenschnittpunkt S von [math]y=x+4[/math] an.[br]
Aufgabe 3
Gebe den y-Achsenschnittpunkt S von [math]y=2x+5[/math] an.
– Frau Gößwein

1.2.

–

1.3.

–

2.

Schnittpunkt zweier Geraden

  • 1. Schnittpunkt zweier Geraden
  • 2. Übung

2.1.

Schnittpunkt zweier Geraden

Graphische Lösung:
Am Wandertag gehen die Klassen 8a und 8b von der Schule aus zum Fußballplatz. Klasse 8a startet um 8 Uhr und legt pro Stunde 3km zurück. Die Klasse 8b startet erst später, legt dafür jedoch 5km pro Stunde zurück. Untersuche welche Geraden die Wanderungen der Klassen darstellen und wann sich die Schüler auf dem Weg treffen.
Anleitung zur Berechnung des Schnittpunktes von [math]f\left(x\right)[/math] und [math]g\left(x\right)[/math].[br][list=1][*]Funktionsterme gleichsetzen: [math]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/math][br][/*][*]Nach x auflösen [math]\Longrightarrow[/math] x-Koordinate des Schnittpunktes[/*][*]x-Koordinate in eine der Gleichungen einsetzten [math]\Longrightarrow[/math] y-Koordinate des Schnittpunktes[/*][/list][br][br][br]Bsp: [math]f\left(x\right)=2x+1[/math] und [math]g\left(x\right)=x+3[/math][br][br]1.Funktionsterme gleichsetzen:[br][math]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/math][br][br]2.Nach x auflösen:[br][math]2x+1=x+3[/math] [math]|-x[/math][br][math]x+1=3[/math] [math]|-1[/math][br][math]x=2[/math][br][br]3.x-Koordinate in [math]g\left(x\right)[/math] einsetzten:[br][math]g\left(2\right)=2+3=5[/math][br][br]Schnittpunkt: (2/5)[br]
– Frau Gößwein

2.2.

–

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