Disegna qui sotto:[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] uno slider [i]a [/i](l'intervallo [0, 5])[i][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] [/i]due punti [i]F[sub]1[/sub] [/i]e [i]F[sub]2[/sub] (scrivere F_1 e F_2)[/i][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon] una circonferenza [i]c[/i] di centro [i]F[sub]1[/sub][/i] e raggio[i] 2a[/i][i][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] [/i]un punto[i] H[/i] su [i]c[/i] e [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] il segmento F[sub]2[/sub]H[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] l'asse del segmento F[sub]2[/sub]H; colorare [i]t[/i] di un colore diverso dagli altri elementi.[br][list][*]Abilitare la traccia per la retta [i]t[/i] e spostare [i]H[/i] su [i]c[/i]. (Per ripulire il foglio da disegno, eliminando le tracce basta trascinare). [/*][*]Fare diverse prove variando la posizione di [i][/i][i]F[sub]1[/sub],[/i] [i]F[sub]2[/sub][/i][i][/i] e il valore di [i]a[/i] (ovviamente le tracce lasciate da [i]t [/i]quando variano a, [i][/i][i]F[sub]1[/sub] [/i]e [i]F[sub]2[/sub][/i][i][/i] vanno cancellate prima di trascinare nuovamente [i]H[/i]).[/*][/list]
Quale figura si ottiene quando [i]F[sub]2[/sub] [/i]è esterno alla circonferenza?
E quando F[sub]2[/sub] è interno alla circonferenza?
E quando F[sub]2[/sub] coincide F[sub]1[/sub]?
L’insieme delle rette tracciate non è altro che l’insieme delle .....
Ma qual è il punto della retta [i]t[/i] che appartiene alla curva?[br]Per trovarlo disegnare [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] la retta [i]F[sub]1[/sub]H[/i] e il [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] punto[i] T[/i] di intersezione tra [i]t [/i]e [i]F[sub]1[/sub]H[/i]. [br]Disegnare [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]i segmenti [i]TF[sub]1[/sub][/i] e [i]TF[sub]2[/sub][/i] ed evidenziarli (colore, stile linea).
Poiché [i]T[/i] appartiene all'asse di[i] F[sub]2[/sub]H[/i] allora[i] TH=............... [/i](1)
[i][br]TF[sub]2[/sub][/i]
[right][/right]Si sposti [i]F[sub]2[/sub][/i] all'interno della circonferenza e si osservi che il raggio [i]2a=F[sub]1[/sub]H= TH[/i] + ……...... e[br]quindi, per transitività (ricordando (1)), [i]2a[/i] = ……… + ……….
[br][i]TF[sub]1[/sub][br][i][i]TF[sub]2[/sub][/i]+TF[sub]1 [/sub][/i][/i][br]
[right][/right]Si può così concludere che, fissata una lunghezza costante [i]AB=2a[/i] e due punti [i]F[sub]1[/sub] [/i]e [i]F[sub]2[/sub][/i] (con [i]F[sub]2[/sub][/i] interno alla circonferenza di raggio [i]2a[/i] e centro [i]F[sub]1[/sub][/i]) allora comunque si scelga[i] H[/i] su [i]c[/i], rimane costante la …………………..…[br]delle distanze di [i]T[/i] da …….. e da …...... . [br]Così al variare di [i]H[/i] su [i]c[/i], [b][i]T[/i] descrive il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle …………………… da due punti fissi, detti fuochi, è ………..[/b]
[br][b]somma[/b][br][i]F[sub]1[/sub][br]F[sub]2[br][/sub][/i][b]distanze[br]costante[/b][br]
Abilitare la traccia su[i] T[/i] e osservare che al variare di [i]H[/i] su[i] c[/i] esso descrive un ….................
Si sposti [i]F[sub]2[/sub][/i] all'esterno della circonferenza e si osservi che si verifica una delle due relazioni (raggio=) [br][i]2a = TH - ……[/i].. oppure [i]2a = ………- TH[/i]. [br]In generale si può scrivere che vale [br][i]2a= |TH- ……|[/i] e quindi per transitività (ricordando (1)) [br][i]2a = |……… - ………|[/i]
[i][br]TF[sub]1[br][/sub][/i][i][i]TF[sub]1[/sub][/i][sub][/sub][/i][br][i][i]TF[sub]1[/sub][/i][sub][/sub][/i][br][i]TF[sub]2[/sub]-[i]TF[sub]1[/sub][/i][/i]
Si può così concludere che, fissata una lunghezza costante [i]AB=2a[/i] e due punti F[sub]1[/sub] e F[sub]2[/sub] (con F[sub]2[/sub] interno alla circonferenza di raggio [i]2a[/i] e centro [i]F[sub]1[/sub][/i] ) allora comunque si scelga [i]H[/i] su[i] c[/i], rimane costante la ………………..… delle distanze di[i] T[/i] da …… e da ….. . Così al variare di [i]H[/i] su[i] c[/i], [b][i]T[/i] descrive il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la differenza delle ………………………… da due punti fissi, detti fuochi, è ……………………….[/b]
[br][b]differenza[/b][br][i]F[sub]1[/sub][br]F[sub]2[/sub][/i][br][b]distanze[br]costante[/b]
Abilitare la traccia su [i]T[/i] e osservare che al variare di [i]H [/i]su [i]c[/i] esso descrive un ……………………
Per disegnare in modo definitivo la conica (disabilitare le tracce) [br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_locus.png[/icon] il luogo dei punti: cliccare prima su[i] T[/i] (=punto che descrive il luogo geometrico) e poi su [i]H[/i] (=punto che genera il luogo geometrico).[br]Suggerimento: aumentare lo spessore (stile linea) del luogo, dargli un colore contrastante con quello di [i]t[/i] e poi tracciare le tangenti (abilitare la traccia di t e muovere H).