Le coniche come luoghi geometrici (2)
Disegna qui sotto:
uno slider a (l'intervallo [0, 5])
due punti F1 e F2 (scrivere F_1 e F_2)
una circonferenza c di centro F1 e raggio 2a
un punto H su c e 
il segmento F2H
l'asse del segmento F2H; colorare t di un colore diverso dagli altri elementi.
uno slider a (l'intervallo [0, 5])
due punti F1 e F2 (scrivere F_1 e F_2)
una circonferenza c di centro F1 e raggio 2a
un punto H su c e il segmento F2H
l'asse del segmento F2H; colorare t di un colore diverso dagli altri elementi.
- Abilitare la traccia per la retta t e spostare H su c. (Per ripulire il foglio da disegno, eliminando le tracce basta trascinare).
- Fare diverse prove variando la posizione di F1, F2 e il valore di a (ovviamente le tracce lasciate da t quando variano a, F1 e F2 vanno cancellate prima di trascinare nuovamente H).
Quale figura si ottiene quando F2 è esterno alla circonferenza?
E quando F2 è interno alla circonferenza?
E quando F2 coincide F1?
L’insieme delle rette tracciate non è altro che l’insieme delle .....
Ma qual è il punto della retta t che appartiene alla curva?
Per trovarlo disegnare 
la retta F1H e il 
punto T di intersezione tra t e F1H.
Disegnare i segmenti TF1 e TF2 ed evidenziarli (colore, stile linea).
la retta F1H e il punto T di intersezione tra t e F1H.
Disegnare i segmenti TF1 e TF2 ed evidenziarli (colore, stile linea).Poiché T appartiene all'asse di F2H allora TH=............... (1)
Si sposti F2 all'interno della circonferenza e si osservi che il raggio 2a=F1H= TH + ……...... e quindi, per transitività (ricordando (1)), 2a = ……… + ……….
Si può così concludere che, fissata una lunghezza costante AB=2a e due punti F1 e F2 (con F2 interno alla circonferenza di raggio 2a e centro F1) allora comunque si scelga H su c, rimane costante la …………………..… delle distanze di T da …….. e da …...... . Così al variare di H su c, T descrive il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle …………………… da due punti fissi, detti fuochi, è ………..Abilitare la traccia su T e osservare che al variare di H su c esso descrive un ….................
Si sposti F2 all'esterno della circonferenza e si osservi che si verifica una delle due relazioni (raggio=)
2a = TH - …….. oppure 2a = ………- TH.
In generale si può scrivere che vale
2a= |TH- ……| e quindi per transitività (ricordando (1))
2a = |……… - ………|
Si può così concludere che, fissata una lunghezza costante AB=2a e due punti F1 e F2 (con F2 interno alla circonferenza di raggio 2a e centro F1 ) allora comunque si scelga H su c, rimane costante la ………………..… delle distanze di T da …… e da ….. . Così al variare di H su c, T descrive il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la differenza delle ………………………… da due punti fissi, detti fuochi, è ……………………….
Abilitare la traccia su T e osservare che al variare di H su c esso descrive un ……………………
Per disegnare in modo definitivo la conica (disabilitare le tracce)
il luogo dei punti: cliccare prima su T (=punto che descrive il luogo geometrico) e poi su H (=punto che genera il luogo geometrico).
Suggerimento: aumentare lo spessore (stile linea) del luogo, dargli un colore contrastante con quello di t e poi tracciare le tangenti (abilitare la traccia di t e muovere H).
il luogo dei punti: cliccare prima su T (=punto che descrive il luogo geometrico) e poi su H (=punto che genera il luogo geometrico).
Suggerimento: aumentare lo spessore (stile linea) del luogo, dargli un colore contrastante con quello di t e poi tracciare le tangenti (abilitare la traccia di t e muovere H).