Vectoren

Annelies Van de Voorde, Apr 11, 2024

Vectoren

Table of Contents

  1. Herhaling
    1. Wat is een vector?
    2. oef: Gelijke vectoren
    3. oef: Gelijke vectoren (2)
    4. som van vectoren - kopstaartmethode
    5. som van vectoren - parallellogrammethode
    6. som van vectoren (3)
    7. verschil van vectoren
    8. scalair product van een reëel getal met een vector
  2. Coördinaat van een vector
    1. puntvector
    2. coördinaten van een vector
    3. oef: Geef de coördinaat van de getoonde vector
    4. Som van vectoren in het gepunte vlak.
    5. oef: Geef de coördinaat van de somvector
    6. oef: scalaire vermenigvuldiging van een vector met een reëel getal
  3. Norm van een vector
    1. norm van een vector
    2. oef: Norm van een vector
  4. Scalair product of inproduct van twee vectoren
    1. scalair product of inproduct van twee vectoren
    2. oef: Bereken het scalair product
  5. Hoek tussen twee vectoren
    1. hoek tussen twee vectoren
  6. Vectoriële vergelijking
    1. Vectoriële vergelijking
    2. Van cartesische vergelijking naar vectorieel

1.

Herhaling

  • 1. Wat is een vector?
  • 2. oef: Gelijke vectoren
  • 3. oef: Gelijke vectoren (2)
  • 4. som van vectoren - kopstaartmethode
  • 5. som van vectoren - parallellogrammethode
  • 6. som van vectoren (3)
  • 7. verschil van vectoren
  • 8. scalair product van een reëel getal met een vector

1.1.

Wat is een vector?

Een georiënteerd lijnstuk [img width=26,height=22]https://wiskunde-interactief.be/images/vectorAB.gif[/img] is een lijnstuk met een beginpunt A en een eindpunt B.[br]Dergelijke lijnstukken noemt men vectoren.[br]Vectoren worden veel gebruikt in het rekenen met krachten en bewegingen.[br][br]Georiënteerde lijnstukken met eenzelfde lengte, richting en zin bepalen dezelfde vector.[br]Je kunt een vector ook aanduiden met een kleine letter: [img width=77,height=24]https://wiskunde-interactief.be/images/vectorklein.gif[/img]
– chris cambré

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Coördinaat van een vector

  • 1. puntvector
  • 2. coördinaten van een vector
  • 3. oef: Geef de coördinaat van de getoonde vector
  • 4. Som van vectoren in het gepunte vlak.
  • 5. oef: Geef de coördinaat van de somvector
  • 6. oef: scalaire vermenigvuldiging van een vector met een reëel getal

2.1.

puntvector

[list][*]Met een punt O als oorsprong bepaalt elk punt P een vector.[br][/*][*]Elke vector heeft ook een puntvector als vertegenwoordiger.[/*][/list]
– chris cambré

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Norm van een vector

  • 1. norm van een vector
  • 2. oef: Norm van een vector

3.1.

norm van een vector

De norm van [img width=26,height=22]https://wiskunde-interactief.be/images/vectorAB.gif[/img] noteer je als ||[img width=26,height=22]https://wiskunde-interactief.be/images/vectorAB.gif[/img]|| .[br]Deze norm is gelijk aan |AB|  (=de lengte van het lijnstuk AB).[br]De lengte van een vector noemen we de norm van een vector:[br][img width=258,height=34]https://wiskunde-interactief.be/images/vectornorm.gif[/img]
Verklaar de formule om de norm van een vector te berekenen.
– chris cambré

3.2.

–

4.

Scalair product of inproduct van twee vectoren

  • 1. scalair product of inproduct van twee vectoren
  • 2. oef: Bereken het scalair product

4.1.

scalair product of inproduct van twee vectoren

meetkundig
Het scalair product van twee vectoren is gelijk aan [br][list][*]het product van de eerste vector met de loodrechte projectie van de tweede vector op de eerste.[/*][*]het product van de normen van de twee vectoren en de cosinus van de ingesloten hoek.[/*][/list]
rekenkundig
Het scalair product van twee vectoren bereken je als de som van het product van hun x-coördinaten en het product van hun y-coördinaten.
loodrechte projectie
maakt het uit welke vector je projecteert op de andere vector? Waarom (niet)?
Versleep in het applet de vectoren zodat ze loodrecht op elkaar staan. Wat merk je?
Kan je deze eigenschap van scalair product bij loodrechte stand verklaren?[br]Tip: Gebruik de meetkundige formule.
– chris cambré

4.2.

–

5.

Hoek tussen twee vectoren

  • 1. hoek tussen twee vectoren

5.1.

hoek tussen twee vectoren

– chris cambré

6.

Vectoriële vergelijking

  • 1. Vectoriële vergelijking
  • 2. Van cartesische vergelijking naar vectorieel

6.1.

Vectoriële vergelijking

– Jef Hobin

6.2.

–

Information