[size=100]Este método,creado por Johan Frederik Steffensen, es un algoritmo para obtener los ceros de una función. Se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken. [br][br]Dada una función:[br][br][math]F\left(x\right)=a_nx_n+a_{n-1}x_{n-1}+......+a_1x_1+a_0[/math][br][br]Creamos a nuestra función auxiliar G(x) despejando a nuestra variable, por ejemplo:[br][br][math]\clubsuit G\left(x\right)=\sqrt[n]{\frac{-a_{n-1}x^{n-1}-a_{n-2}x^{n-2}-......-a_1x_1-a_0}{a_n}}[/math][br][math]\diamondsuit G\left(x\right)=\frac{-a_{n-1}x^{n-1}-a_{n-2}x^{n-2}-......-a_1x_1-a_0}{a_nx^{n-1}}[/math][br][math]\spadesuit G\left(x\right)=\frac{-a_nx^n-a_{n-1}x^{n-1}-......-a_2x^2-a_0}{a_1}[/math][br]Puede crearse G(x) de cualquier forma, siempre y cuando se despeje a x.[br][br]Este método consiste en calcular la siguiente sucesión: [br][br][/size][math]x_{n+1}=x_n-\frac{\left(G\left(x_n\right)-x_n\right)^2}{G\left(G\left(x_n\right)\right)-2G\left(x_n\right)+x_n}[/math]

Variables:[br][list][*][math]i[/math]= Número de iteración.[br][/*][*][math]n[/math]= Número máximo de iteraciones.[br][/*][*][math]Tol[/math]= Tolerancia o margen de error.[br][/*][*][math]x_0[/math]= Punto inicial.[br][/*][*][math]G[/math]= Función.[br][/*][/list][br][b]Paso 1[/b]. [math]i\longleftarrow2[/math][br][br][b]Paso 2[/b]. Mientras [math]i\le N[/math], siga los pasos 3–6[br][br][b]Paso 3[/b]. [math]x_1=G(x_0)[/math][br][math]x_2=G(x_1)[/math][br][math]x=x_0-\frac{\left(x_1-x_0\right)^2}{x_2-2x_1+x_0}[/math][br][br][b]Paso 4[/b]. Si[math]|x−x_0|[br][math]Salida(x)[/math][br][b][color=#ff0000]Parar[/color][/b][br][br][b]Paso 5[/b]. [math]i\longleftarrow i+1[/math][br][br][b]Paso 6[/b]. [math]x_0\longleftarrow x[/math][br][b][br]Paso 7[/b]. Salida ( “Número máximo de iteraciones excedido”)[br][b][color=#ff0000]Parar[/color][/b]

Sea:[br][math]F\left(x\right)=\frac{\pi x^2}{2}-x-2[/math][br]Tomamos a G(x) como:[br][math]G\left(x\right)=\frac{2}{\pi}+\frac{4}{\pi x}[/math][br]T nuestro punto inicial [math]x_0=-1.5[/math][br][br][br][b][color=#ff0000]NOTA:[/color][/b][br]También podemos tomar a G(x) como:[br][math]G\left(x\right)=\frac{\pi x^2}{2}-2[/math] o [math]G\left(x\right)=\sqrt{\frac{2\left(x+2\right)}{\pi}}[/math][br][br]

[list][*]Presenta una convergencia rápida y no requiere la evaluación de derivadas, como en el caso del método de Newton.[/*][/list][list][*]El proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.[br][/*][/list]

[list][*]Este método requiere dos evaluaciones, lo que podría requerir más tiempo para efectuar los cálculos de forma manual.[/*][/list][list][*]Si el valor de x[sub]0[/sub] no está "lo suficientemente cerca" de la solución, el método puede fallar.[/*][/list]

Para complementar la actividad, se deja un enlace para descargar un documento de [i]excel[/i] y de [i]Mathematica[/i] con el ejemplo visto.[br][url=https://drive.google.com/file/d/1suatuvWxrRTqc5I70oT7hD1bbIkBTdru/view?usp=sharing][br][/url][url=https://drive.google.com/file/d/11xzvVJO91d6e0bVEKM9lyoFCrSzaKuSt/view?usp=sharing]Excel[br][/url][url=https://drive.google.com/file/d/10WuffqBdgfQmSuIoAfBbKeCegb_76GD5/view?usp=sharing]Mathematica[/url]