[b][i] Polinomios de interpolación de Lagrange.[br][/i][/b][br]Un polinomio de interpolación de Lagrange, [i]p[/i], se define en la forma: [br][br][math]p\left(x\right)=y_0l_0\left(x\right)+y_1l_1\left(x\right)+...+y_nl_n\left(x\right)=\sum_{k=0}^ny_kl_k\left(x\right)[/math] (1)[br][br]en donde [math]l_0,l_1,...,l_n[/math] son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados [math]x_0,x_1,...,x_n[/math], pero no de las ordenadas [math]y_{0,}y_{1,}....y_n[/math]. La fórmula general del polinomio [math]l_i[/math]es:[br][br] [math]l_i\left(x\right)=\prod_{j=0,j\ne i}^n\frac{x-x_j}{x_i-x_j}[/math] (2)[br][br][br]Para el conjunto de nodos [math]x_{0,}x_{1,}...,x_n[/math], estos polinomios son conocidos como [b]funciones cardinales[/b]. Utilizando estos polinomios en la ecuación ([url=https://www.uv.es/~diaz/mn/node38.html#eqn:lagrange]1[/url]) obtenemos la forma exacta del polinomio de interpolación de [b]Lagrange[/b].[b]Ejemplo[/b]: Suponga la siguiente tabla de datos:[br][br][br][table][tr][td][b]x[/b][/td][td]5[/td][td]-7[/td][td]-6[/td][td]0[/td][/tr][tr][td][b]y[/b][/td][td]1[/td][td]-23[/td][td]-54[/td][td]-954[/td][/tr][/table][table][tr][td][b][/b][/td][/tr][/table]Construya las funciones cardinales para el conjunto de nodos dado y el polinomio de interpolación de Lagrange correspondiente.Las funciones cardinales, empleando la expresión ([url=https://www.uv.es/~diaz/mn/node38.html#eqn:ell]2[/url]), resultan ser: [br][br][math]l_o\left(x\right)=\frac{\left(x+7\right)\cdot\left(x+6\right)\cdot x}{\left(5+7\right)\cdot\left(5+6\right)\cdot5}[/math] [math]l_1\left(x\right)=\frac{\left(x-5\right)\cdot\left(x+6\right)\cdot x}{\left(-7-5\right)\cdot\left(-7+6\right)\cdot\left(-7\right)}[/math][br][math]l_2\left(x\right)=\frac{\left(x-5\right)\cdot\left(x+7\right)\cdot x}{\left(-6-5\right)\cdot\left(-6+7\right)\cdot\left(-6\right)}[/math] [math]l_3\left(x\right)=\frac{\left(x-5\right)\cdot\left(x+7\right)\cdot\left(x+6\right)}{\left(0-5\right)\cdot\left(0+7\right)\cdot\left(0+6\right)}[/math][br][br]El polinomio de interpolación de Lagrange es:[math]p_3\left(x\right)=l_0\left(x\right)-23\cdot l_1\left(x\right)-54\cdot l_2\left(x\right)-954\cdot l_3\left(x\right)[/math][br]